HDU 4508 湫湫系列故事——减肥记I

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解题思路：

思路与01背包差不多，思路用二维数组表示：

dp[i][v]=max{dp[i-1][v-k*b[i]]+k*a[i]|0<=k*b[i]<=v}

其dp(i,v)表示“把i个物体放进容量为j的包里”。

伪代码如下：

for i=1..N
    for v=0..V
        f[v]=max{f[v],f[v-b[i]]+a[i]}

  

因此可以简单的写出程序。

源代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}

int a[100003];
int b[100003];
int dp[100003];

int main()
{
    int n,m;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
           for(int j=b[i];j<=m;j++)
           dp[j]=max(dp[j],dp[j-b[i]]+a[i]);
        printf("%d
",dp[m]);
    }
    return 0;
}

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想必大家看出了和01背包的区别，这里的内循环是顺序的，而01背包是逆序的。
现在关键的是考虑：为何完全背包可以这么写？
在次我们先来回忆下，01背包逆序的原因？是为了是max中的两项是前一状态值，这就对了。
那么这里，我们顺序写，这里的max中的两项当然就是当前状态的值了，为何？
因为每种背包都是无限的。当我们把i从1到N循环时，f[v]表示容量为v在前i种背包时所得的价值，这里我们要添加的不是前一个背包，而是当前背包。所以我们要考虑的当然是当前状态。