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  • 放苹果——递归与函数自调用算法

    描述:

    把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。输入第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。输出对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。

    样例输入

    1
    7 3
    

    样例输出

    8

    来源lwx@POJ

    思路(转载自:http://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2012/08/15/2640468.html):

    设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论:
    当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)  
    当n<=m:不同的放法可以分成两类:
    1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);  
    2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n).
    而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
    递归出口条件说明:
    当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
    当没有苹果可放时,定义为1种放法;
    递归的两条路,第一条n会逐渐减少,终会到达出口n==1;
    第二条m会逐渐减少,因为n>m时,我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m==0.

    这题也是NOIP2014普及组初赛的试题哦!

    代码如下:

     1 #include<stdio.h>
     2 int fun(int m,int n)  
     3 {
     4     if(m==0||n==1)
     5         return 1;  
     6     if(n>m)
     7         return fun(m,m);
     8     else
     9         return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
    10 }
    11 
    12 int main()
    13 {
    14     int K,m,n;
    15     scanf("%d",&K);
    16     while(K--)
    17     {
    18         scanf("%d%d",&m,&n);
    19         printf("%d
    ",fun(m,n));
    20     }
    21 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/geek-007/p/4474183.html
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