IIR滤波器软件实现（Matlab+C++）

使用C++来写一个IIR滤波器

我们首先要在MATLAB中设计一个IIR滤波器，并生成一个头文件，这个头文件中反映了IIR滤波器的频率响应特性

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理论支持

IIR滤波叫做递归滤波器，它是一种具有反馈的滤波器。当阶数较大时一般采取多个二阶节滤波进行串联，这样可以提高系统稳定性。

一个二阶节系数规律如图所示：

可以写出第K个二阶节的差分方程

N个二阶节的级联结构如下图所示：

根据二阶节图，把前一级的输出作为后一级的输入，就可以通过软件实现IIR数字滤波的功能。

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使用Matlab生成头文件

首先打开MATLAB中_{^{Filter Design & Analysis Tool}}

这里我们先设计一个低通滤波器

Fs代表采样频率，采样频率必须大于原信号最高频率的两倍，

否则会产生频谱混叠。

Fpass为通带频率，Fstop为阻带截止频率

这些参数设置好就可以点击Design Filter

 

生成的是一个二阶节滤波组合，一共有31阶，也就是多个二阶滤波器的组合

接着在Target选项中生成C Header File

 Numerator为分子系数数组的命名，Numerator length为分子系数数组的长度，

 Denominator为分母。

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对生成头文件进行分析

以下以Fpass为10K，Fstop为12K的低通滤波器举栵

在使用头文件前需要根据情况将Matlab的数据类型转换为C++支持的数据类型，这里我们使用double类型

在分析头文件前先看下Matlab提供的第一节滤波参数

以第一个二阶节的数据举例：

• Numerator: 1  2  1

• Denominator: 1  -0.55930961405944157  0.92579835996619642

• Gain：0.34162218647668868

Numerator为分子的系数，分别为b0，b1，b2

Denominator为分母的系数，分别为a0，a1，a2.

Gain为各节的增益，此项为了稳定各节，稳定信号大小

 

接着对照头文件，以下为头文件主要部分的一段截取：

#define MWSPT_NSEC 41
int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,
3,1,3,1,2,1 };
double NUM[MWSPT_NSEC][3] = {
  {
     0.3416221864767,                 0,                 0 
  },
  {
                   1,                 2,                 1 
  },
  {
     0.3180955154747,                 0,                 0 
  },
  {
                   1,                 2,                 1 
  },......

MWSPT_NSEC为滤波器阶数，具体的节数在头文件开头的注释中

NL[MWSPT_NSEC]这个数组定义了NUM[MWSPT_NSEC][3]数组每一行的有用数据个数（可以不用）

在NUM[MWSPT_NSEC][3]数组（分子参数）奇数行第一项都为增益项，偶数行为3个系数，分别为b0,b1,b2。

由此可以找出规律，定义K为目前所在的阶数，p为数组的首指针，则，每一节的增益项为（p+6*K）,第一个系数为（p+3+6*K），

第二个系数为（p+3+6*K+1），第三个系数为（p+3+6*K+2）。

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C++编程实现

在软件设计的过程中，每个二阶节的延迟变量只取 和 ， 作为中间变量在过程中直接赋给 。这是因为对于下一个输入数据n+1的延迟变量即为上一个输入数据的 和 ，采用这种方式进行设计，可以节省寄存器的空间。

为了提高处理速度，程序中需要使用指针进行参数传递，特别注意二维数组的首地址传递方式为&a[0][0]->double* a。

滤波函数

double iir(double *a, double *b,double* w, double xin, int N_IIR)

{

    int k;

double temp = xin;

 

for (k = 0; k<N_IIR; k++)

{

   

    *(w+k*3) = temp - *(a + 3+6 * k  + 1) *(*(w + k * 3+1)) - *(a + 3 + 6 * k + 2) *(*(w + k * 3+2));

         //这里temp为本二阶节的输入，也是上一个二阶节的输出

         temp = *(b + 3 + 6 * k )* (*(w + k * 3)) + *(b + 3 + 6 * k + 1) * (*(w + k * 3+1)) + *(b + 3+6 * k + 2)* (*(w + k * 3+2));

//这里temp为本二阶节的输出，也是下一个二阶节的输入

 

        

         *(w + k * 3 + 2) = *(w + k * 3 + 1);

         *(w + k * 3 + 1) = *(w + k * 3);

        

         temp = temp*(*(b + 6 * k));//放大倍数，稳定信号

}

return temp;

}

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实际测试

测试Fpass为10K，Fstop为12K的低通滤波器

在程序中输入三个频率为2K，11K，20K的信号，理论上2k完全通过，11k部分衰减，20K完全滤除。

上图为原信号，下图为滤波后信号。

实际测试发现符合设计要求，而且在过渡带信号也基本完全衰减。

测试用C++程序
void main()
{
    const int N = 100;
    int i,j;
    double xn[N];
    double w[20][3];
    double yn[N];

    for (i = 0; i < 20; i++)//初始化
    {
        for (j = 0; j < 3; j++)
            w[i][j] = 0;
    }

    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        xn[i] = sin(2 * 3.1416 * 20 / 50 * i)+ sin(2 * 3.1416 * 2 / 50 * i)+ sin(2 * 3.1416 * 11 / 50 * i);

        yn[i]=iir(&DEN[0][0], &NUM[0][0], &w[0][0],xn[i], 20);
    
    }

    ofstream SaveFile_a("xn.txt");
    for (i = 0; i<N; i++)
        SaveFile_a << " " << xn[i] << endl;
    SaveFile_a.close();

    ofstream SaveFile_b("yn.txt");
    for (i = 0; i<N; i++)
        SaveFile_b << " " << yn[i] << endl;
    SaveFile_a.close();
}

分析用Matlab程序
xn1=fopen('xn.txt','r');
[xn,count]=fscanf(xn1,'%f');
fclose(xn1);

N = length(xn);%求取抽样点数
xn_f = fft(xn);%对信号进行傅里叶变换
xn_f=abs(xn_f(1:N/2));
f = 50000/N*(0:N/2-1);

subplot(211);
stem(f,abs(xn_f));
xlabel('Frequency / (s)');ylabel('Amplitude');

title('原信号频谱');
grid;

yn1=fopen('yn.txt','r');
[yn,count]=fscanf(yn1,'%f');
fclose(yn1);

yn_f = fft(yn);%对信号进行傅里叶变换
yn_f=abs(yn_f(1:N/2));
subplot(212);
stem(f,abs(yn_f));
xlabel('Frequency / (s)');ylabel('Amplitude');
title('滤波后信号频谱');
grid;