18005 It is not ugly number
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题型: 编程题 语言: G++;GCC
Description
Ugly numbers are numbers whose only prime factors are 2, 3 or 5. The sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, ... shows the first 10 ugly numbers. By convention, 1 is included. Then, here are the first 10 Not ugly numbers:7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26. Given the integer n, write a program to find and print the n'th Not ugly number.
输入格式
First line is T（T<=10000）, the number of cases. The T lines following. Each line of the input contains a positive integer n (n <= 100000000).
输出格式
For each case, output the n'th Not ugly number .
输入样例
3 1 2 9
输出样例
7 11 23
作者
admin
要求第n项非丑数；无疑要先利用数学知识求出丑数。我的做法是先预处理前1200个丑数，至于为什么只用处理这个数量的丑数是自己试出来的；可能你会疑惑为什么只用处理一千多个就行了，，因为丑数是因子只含有2、3和5的数字，所以越往后面数字越大它继越有可能包含有不止这三个数的因子；所以前几百项的丑数序列看似是挺密集的，但越到后面每两个丑数间的间隔就越大。而我们要找的第n项非丑数，肯定就在某两个丑数之间。
所以题目唯一的难点就在于求出丑数。我这里用的是优先队列来预处理。 一开始，我们知道前几项丑数：1、2、3、5；那么 如果要得出接下来同样也是因子只有2、3、5的丑数，就只需要将前面这几个已知道的丑数分别乘以2、3、5得出来的数，那它的因子同样一定是只有2、3、5的。 但是，如果将每一项都乘以这三个数的话，你会发现有重复的数字出现。因而这里要用到一个技巧：给每一个数字加多一个标记，用来标注当前这个丑数是由前面的丑数乘以哪个数字得出来的；所以用到了pair<int,int>。第一个数据域存放这个丑数的值，第二个则用来存放标记值。 比如用2分别乘以2、3、5得到4、6、10，那么得到三个pair为<4,2>、<6,3>、<10,5>;然后将这三个pair存入优先队列中去，弹出2；每次再取出最小的丑数(要从小到大取再加上刚刚说的技巧才能避免重复)；假设取到pair<6,3>的时候，这时你就只能将6分别乘以3和5，而不能乘2 ( 因为前面会有<4,2>中的4乘以3得到12发生重复 )。 另外，关于得出了丑数之后再求非丑数的技巧写在了代码注释中了。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cctype> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <set> 9 #include <map> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <utility> 13 #include <vector> 14 #define ll long long 15 #define inf 0x3f3f3f3f 16 #define MAXN 100000 17 using namespace std; 18 19 typedef pair<int,int> node_type; 20 int res[1500]; 21 int main() 22 { 23 //freopen("input.txt","r",stdin); 24 priority_queue<node_type,vector<node_type>,greater<node_type> > pq;//用来存放pair的优先队列,默认是比较pair中的第一个元素,greater<>则另其每次去最小的数据 25 pq.push(node_type(1,2)); //压入第一个丑数 26 node_type temp; 27 for(int i=0; i<1205; i++) 28 { 29 temp=pq.top(); //取队列首，也就是当前队列中最小的丑数 30 switch(temp.second) //由pair<>的第二个元素判断当前这个丑数是由哪个标记值生成的;然后继续生成新的丑数 31 { 32 case 2: 33 pq.push(make_pair(temp.first*2,2)); 34 case 3: 35 pq.push(make_pair(temp.first*3,3)); 36 case 5: 37 pq.push(make_pair(temp.first*5,5)); 38 } 39 res[i]=temp.first; 40 pq.pop(); 41 } 42 //处理完丑数后 43 int t,n,cnt,i; 44 scanf("%d",&t); 45 while(t--) 46 { 47 scanf("%d",&n); 48 cnt=0; 49 i=0; 50 while(cnt<n) //cnt标记当前已寻找到的第cnt项的非丑数 51 { 52 cnt+=(res[i+1]-res[i++]-1);//cnt每次加上的值是每相邻两个丑数的差,这个差即这两个丑数之间包含的非丑数的个数 53 } 54 //找到所要的第n项非丑数在哪两个丑数之间后退出循环 55 i--; 56 cnt-=(res[i+1]-res[i]-1);//从这个丑数区间的左边开始算,res[i]加上n-cnt就是第n项丑数了 57 printf("%d ",res[i]+n-cnt); 58 } 59 return 0; 60 }