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Matplotlib 二维图像绘制方法
介绍
Matplotlib 是支持 Python 语言的开源绘图库，因为其支持丰富的绘图类型、简单的绘图方式以及完善的接口文档，深受 Python 工程师、科研学者、数据工程师等各类人士的喜欢。本次实验课程中，我们将学会使用 Matplotlib 绘图的方法和技巧。
知识点
- 二维图形绘制
- 子图及组合图形
- 兼容 MATLAB 风格 API
在使用机器学习方法解决问题的过程中，一定会遇到需要针对数据进行绘图的场景。Matplotlib 是支持 Python 语言的开源绘图库，因为其支持丰富的绘图类型、简单的绘图方式以及完善的接口文档，深受 Python 工程师、科研学者、数据工程师等各类人士的喜欢。Matplotlib 拥有着十分活跃的社区以及稳定的版本迭代，当我们在学习机器学习的课程时，掌握 Matplotlib 的使用无疑是最重要的准备工作之一。
在使用 Notebook 环境绘图时，需要先运行 Jupyter Notebook 的魔术命令 %matplotlib inline。这条命令的作用是将 Matplotlib 绘制的图形嵌入在当前页面中。而在桌面环境中绘图时，不需要添加此命令，而是在全部绘图代码之后追加 plt.show()。
%matplotlib inline
简单图形绘制
使用 Matplotlib 提供的面向对象 API，需要导入 pyplot 模块，并约定简称为 plt。
from matplotlib import pyplot as plt
我们都说了，Matplotlib 是一个非常简单而又完善的开源绘图库。那么它到底有多简单呢？下面，我们通过 1 行代码绘制一张简单的折线图。
plt.plot([1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1])
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378b951b20>]
可以看到，一张和山峰样式相似的折线图就绘制出来了。
前面，我们从 Matplotlib 中导入了 pyplot 绘图模块，并将其简称为 plt。pyplot 模块是 Matplotlib 最核心的模块，几乎所有样式的 2D 图形都是经过该模块绘制出来的。这里简称其为 plt 是约定俗成的，希望你也这样书写代码，以便拥有更好的可读性。
plt.plot() 是 pyplot 模块下面的直线绘制（折线图）方法类。示例中包含了一个 [1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1] 列表，Matplotlib 会默认将该列表作为 (y) 值，而 (x) 值会从 (0) 开始依次递增。
当然，如果你需要自定义横坐标值，只需要传入两个列表即可。如下方代码，我们自定义横坐标刻度从 2 开始。
plt.plot([2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16],
[1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1])
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378b9ffac0>]
上面演示了如何绘制一个简单的折线图。那么，除了折线图，我们平常还要绘制柱状图、散点图、饼状图等等。这些图应该怎样绘制呢？
pyplot 模块中 pyplot.plot 方法是用来绘制折线图的。你应该会很容易联想到，更改后面的方法类名就可以更改图形的样式。的确，在 Matplotlib 中，大部分图形样式的绘制方法都存在于 pyplot 模块中。例如：
| 方法 | 含义 |
|---|---|
matplotlib.pyplot.angle_spectrum |
绘制电子波谱图 |
matplotlib.pyplot.bar |
绘制柱状图 |
matplotlib.pyplot.barh |
绘制直方图 |
matplotlib.pyplot.broken_barh |
绘制水平直方图 |
matplotlib.pyplot.contour |
绘制等高线图 |
matplotlib.pyplot.errorbar |
绘制误差线 |
matplotlib.pyplot.hexbin |
绘制六边形图案 |
matplotlib.pyplot.hist |
绘制柱形图 |
matplotlib.pyplot.hist2d |
绘制水平柱状图 |
matplotlib.pyplot.pie |
绘制饼状图 |
matplotlib.pyplot.quiver |
绘制量场图 |
matplotlib.pyplot.scatter |
散点图 |
matplotlib.pyplot.specgram |
绘制光谱图 |
下面，我们参考折线图的绘制方法，尝试绘制几个简单的图形。
matplotlib.pyplot.plot(*args, **kwargs) 方法严格来讲可以绘制线形图或者样本标记。其中，*args 允许输入单个 (y) 值或 (x, y) 值。
例如，我们这里绘制一张自定义 (x, y) 的正弦曲线图。
import numpy as np # 载入数值计算模块
# 在 -2PI 和 2PI 之间等间距生成 1000 个值，也就是 X 坐标
X = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
# 计算 y 坐标
y = np.sin(X)
# 向方法中 `*args` 输入 X，y 坐标
plt.plot(X, y)
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378ba63430>]
正弦曲线就绘制出来了。但值得注意的是，pyplot.plot 在这里绘制的正弦曲线，实际上不是严格意义上的曲线图，而在两点之间依旧是直线。这里看起来像曲线是因为样本点相互挨得很近。
柱形图 matplotlib.pyplot.bar(*args, **kwargs) 大家应该都非常了解了。这里，我们直接用上面的代码，仅把 plt.plot(X, y) 改成 plt.bar(X, y) 试一下。
plt.bar([1, 2, 3], [1, 2, 3])
<BarContainer object of 3 artists>
散点图 matplotlib.pyplot.scatter(*args, **kwargs) 就是呈现在二维平面的一些点，这种图像的需求也是非常常见的。比如，我们通过 GPS 采集的数据点，它会包含经度以及纬度两个值，这样的情况就可以绘制成散点图。
# X,y 的坐标均有 numpy 在 0 到 1 中随机生成 1000 个值
X = np.random.ranf(1000)
y = np.random.ranf(1000)
# 向方法中 `*args` 输入 X，y 坐标
plt.scatter(X, y)
<matplotlib.collections.PathCollection at 0x2378bb1b4c0>
饼状图 matplotlib.pyplot.pie(*args, **kwargs) 在有限列表以百分比呈现时特别有用，你可以很清晰地看出来各类别之间的大小关系，以及各类别占总体的比例。
plt.pie([1, 2, 3, 4, 5])
([<matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb777c0>,
<matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb77c70>,
<matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb85130>,
<matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb855b0>,
<matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb859d0>],
[Text(1.075962358309037, 0.22870287165240302, ''),
Text(0.7360436312779136, 0.817459340184711, ''),
Text(-0.33991877217145816, 1.046162142464278, ''),
Text(-1.0759623315431446, -0.2287029975759841, ''),
Text(0.5500001932481627, -0.9526278325909777, '')])
量场图 matplotlib.pyplot.quiver(*args, **kwargs) 就是由向量组成的图像，在气象学等方面被广泛应用。从图像的角度来看，量场图就是带方向的箭头符号。
X, y = np.mgrid[0:10, 0:10]
plt.quiver(X, y)
<matplotlib.quiver.Quiver at 0x2378bbc60a0>
中学学习地理的时候，我们就知道等高线了。等高线图 matplotlib.pyplot.contourf(*args, **kwargs) 是工程领域经常接触的一类图，它的绘制过程稍微复杂一些。
# 生成网格矩阵
x = np.linspace(-5, 5, 500)
y = np.linspace(-5, 5, 500)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
# 等高线计算公式
Z = (1 - X / 2 + X ** 3 + Y ** 4) * np.exp(-X ** 2 - Y ** 2)
plt.contourf(X, Y, Z)
<matplotlib.contour.QuadContourSet at 0x2378bc28850>
定义图形样式
上面，我们绘制了简单的基础图形，但这些图形都不美观。你可以通过更多的参数来让图形变得更漂亮。
我们已经知道了，线形图通过 matplotlib.pyplot.plot(*args, **kwargs) 方法绘出。其中，args 代表数据输入，而 kwargs 的部分就是用于设置样式参数了。
二维线形图 包含的参数 超过 40 余项，其中常用的也有 10 余项，选取一些比较有代表性的参数列举如下：
| 参数 | 含义 |
|---|---|
alpha= |
设置线型的透明度，从 0.0 到 1.0 |
color= |
设置线型的颜色 |
fillstyle= |
设置线型的填充样式 |
linestyle= |
设置线型的样式 |
linewidth= |
设置线型的宽度 |
marker= |
设置标记点的样式 |
| …… | …… |
至于每一项参数包含的设置选项，大家需要通过 官方文档 详细了解。
下面，我们重新绘制一个三角函数图形。
# 在 -2PI 和 2PI 之间等间距生成 1000 个值，也就是 X 坐标
X = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000)
# 计算 sin() 对应的纵坐标
y1 = np.sin(X)
# 计算 cos() 对应的纵坐标
y2 = np.cos(X)
# 向方法中 `*args` 输入 X，y 坐标
plt.plot(X, y1, color='r', linestyle='--', linewidth=2, alpha=0.8)
plt.plot(X, y2, color='b', linestyle='-', linewidth=2)
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378c47b0d0>]
散点图也是相似的，它们的很多样式参数都是大同小异，需要大家阅读 官方文档 详细了解。
| 参数 | 含义 |
|---|---|
s= |
散点大小 |
c= |
散点颜色 |
marker= |
散点样式 |
cmap= |
定义多类别散点的颜色 |
alpha= |
点的透明度 |
edgecolors= |
散点边缘颜色 |
# 生成随机数据
x = np.random.rand(100)
y = np.random.rand(100)
colors = np.random.rand(100)
size = np.random.normal(50, 60, 100)
plt.scatter(x, y, s=size, c=colors) # 绘制散点图
d:ProgramDataAnaconda3libsite-packagesmatplotlibcollections.py:885: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt
scale = np.sqrt(self._sizes) * dpi / 72.0 * self._factor
<matplotlib.collections.PathCollection at 0x2378c4cea30>
饼状图通过 matplotlib.pyplot.pie() 绘出。我们也可以进一步设置它的颜色、标签、阴影等各类样式。下面就绘出一个示例。
label = 'Cat', 'Dog', 'Cattle', 'Sheep', 'Horse' # 各类别标签
color = 'r', 'g', 'r', 'g', 'y' # 各类别颜色
size = [1, 2, 3, 4, 5] # 各类别占比
explode = (0, 0, 0, 0, 0.2) # 各类别的偏移半径
# 绘制饼状图
plt.pie(size, colors=color, explode=explode,
labels=label, shadow=True, autopct='%1.1f%%')
# 饼状图呈正圆
plt.axis('equal')
(-1.1126474248725045, 1.205364242938969, -1.282680566307163, 1.125779839003857)
组合图形样式
上面演示了单个简单图像的绘制。实际上，我们往往会遇到将几种类型的一样的图放在一张图内显示，也就是组合图的绘制。其实很简单，你只需要将所需图形的代码放置在一起就可以了，比如绘制一张包含柱形图和折线图的组合图。
x = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
y_bar = [3, 4, 6, 8, 9, 10, 9, 11, 7, 8]
y_line = [2, 3, 5, 7, 8, 9, 8, 10, 6, 7]
plt.bar(x, y_bar)
plt.plot(x, y_line, '-o', color='y')
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378bb446d0>]
当然，并不是任何的代码放在一起都是组合图。上面，两张图的横坐标必须共享，才能够被 Matplotlib 自动判断为组合图效果。
定义图形位置
在图形的绘制过程中，你可能需要调整图形的位置，或者把几张单独的图形拼接在一起。此时，我们就需要引入 plt.figure 图形对象了。
下面，我们绘制一张自定义位置的图形。
x = np.linspace(0, 10, 20) # 生成数据
y = x * x + 2
fig = plt.figure() # 新建图形对象
axes = fig.add_axes([0.5, 0.5, 0.8, 0.8]) # 控制画布的左, 下, 宽度, 高度
axes.plot(x, y, 'r')
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378c518580>]
上面的绘图代码中，你可能会对 figure 和 axes 产生疑问。Matplotlib 的 API 设计的非常符合常理，在这里，figure 相当于绘画用的画板，而 axes 则相当于铺在画板上的画布。我们将图像绘制在画布上，于是就有了 plot，set_xlabel 等操作。
借助于图形对象，我们可以实现大图套小图的效果。
fig = plt.figure() # 新建画板
axes1 = fig.add_axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8]) # 大画布
axes2 = fig.add_axes([0.2, 0.5, 0.4, 0.3]) # 小画布
axes1.plot(x, y, 'r') # 大画布
axes2.plot(y, x, 'g') # 小画布
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378c634340>]
上面的绘图代码中，你已经学会了使用 add_axes() 方法向我们设置的画板 figure 中添加画布 axes。在 Matplotlib 中，还有一种添加画布的方式，那就是 plt.subplots()，它和 axes 都等同于画布。
fig, axes = plt.subplots()
axes.plot(x, y, 'r')
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378c6975b0>]
借助于 plt.subplots()，我们就可以实现子图的绘制，也就是将多张图按一定顺序拼接在一起。
fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) # 子图为 1 行，2 列
for ax in axes:
ax.plot(x, y, 'r')
通过设置 plt.subplots 的参数，可以实现调节画布尺寸和显示精度。
fig, axes = plt.subplots(
figsize=(16, 9), dpi=50) # 通过 figsize 调节尺寸, dpi 调节显示精度
axes.plot(x, y, 'r')
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378d7577c0>]
规范绘图方法
上面，我们已经入门了 Matplotlib 的绘图方法。由于 Matplotlib 的灵活性，很多方法都可以画出图形来。但为了避免「想怎么画，就怎么画」的问题，我们需要根据自己的习惯，约定一套比较规范的绘图方法。
首先，任何图形的绘制，都建议通过 plt.figure() 或者 plt.subplots() 管理一个完整的图形对象。而不是简单使用一条语句，例如 plt.plot(...) 来绘图。
管理一个完整的图形对象，有很多好处。在图形的基础上，给后期添加图例，图形样式，标注等预留了很大的空间。除此之外。代码看起来也更加规范，可读性更强。
接下来，我们就通过几组例子来演示规范的绘图方法。
添加图标题、图例
绘制包含图标题、坐标轴标题以及图例的图形，举例如下：
fig, axes = plt.subplots()
axes.set_xlabel('x label') # 横轴名称
axes.set_ylabel('y label')
axes.set_title('title') # 图形名称
axes.plot(x, x**2)
axes.plot(x, x**3)
axes.legend(["y = x**2", "y = x**3"], loc=0) # 图例
<matplotlib.legend.Legend at 0x2378d7ad880>
图例中的 loc 参数标记图例位置，1，2，3，4 依次代表：右上角、左上角、左下角，右下角；0 代表自适应
线型、颜色、透明度
在 Matplotlib 中，你可以设置线的颜色、透明度等其他属性。
fig, axes = plt.subplots()
axes.plot(x, x+1, color="red", alpha=0.5)
axes.plot(x, x+2, color="#1155dd")
axes.plot(x, x+3, color="#15cc55")
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378d819b80>]
而对于线型而言，除了实线、虚线之外，还有很多丰富的线型可供选择。
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 6))
# 线宽
ax.plot(x, x+1, color="blue", linewidth=0.25)
ax.plot(x, x+2, color="blue", linewidth=0.50)
ax.plot(x, x+3, color="blue", linewidth=1.00)
ax.plot(x, x+4, color="blue", linewidth=2.00)
# 虚线类型
ax.plot(x, x+5, color="red", lw=2, linestyle='-')
ax.plot(x, x+6, color="red", lw=2, ls='-.')
ax.plot(x, x+7, color="red", lw=2, ls=':')
# 虚线交错宽度
line, = ax.plot(x, x+8, color="black", lw=1.50)
line.set_dashes([5, 10, 15, 10])
# 符号
ax.plot(x, x + 9, color="green", lw=2, ls='--', marker='+')
ax.plot(x, x+10, color="green", lw=2, ls='--', marker='o')
ax.plot(x, x+11, color="green", lw=2, ls='--', marker='s')
ax.plot(x, x+12, color="green", lw=2, ls='--', marker='1')
# 符号大小和颜色
ax.plot(x, x+13, color="purple", lw=1, ls='-', marker='o', markersize=2)
ax.plot(x, x+14, color="purple", lw=1, ls='-', marker='o', markersize=4)
ax.plot(x, x+15, color="purple", lw=1, ls='-',
marker='o', markersize=8, markerfacecolor="red")
ax.plot(x, x+16, color="purple", lw=1, ls='-', marker='s', markersize=8,
markerfacecolor="yellow", markeredgewidth=2, markeredgecolor="blue")
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378d8b1220>]
画布网格、坐标轴范围
有些时候，我们可能需要显示画布网格或调整坐标轴范围。设置画布网格和坐标轴范围。这里，我们通过指定 axes[0] 序号，来实现子图的自定义顺序排列。
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))
# 显示网格
axes[0].plot(x, x**2, x, x**3, lw=2)
axes[0].grid(True)
# 设置坐标轴范围
axes[1].plot(x, x**2, x, x**3)
axes[1].set_ylim([0, 60])
axes[1].set_xlim([2, 5])
(2.0, 5.0)
除了折线图，Matplotlib 还支持绘制散点图、柱状图等其他常见图形。下面，我们绘制由散点图、梯步图、条形图、面积图构成的子图。
n = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(16, 5))
axes[0].scatter(x, x + 0.25*np.random.randn(len(x)))
axes[0].set_title("scatter")
axes[1].step(n, n**2, lw=2)
axes[1].set_title("step")
axes[2].bar(n, n**2, align="center", width=0.5, alpha=0.5)
axes[2].set_title("bar")
axes[3].fill_between(x, x**2, x**3, color="green", alpha=0.5)
axes[3].set_title("fill_between")
Text(0.5, 1.0, 'fill_between')
图形标注方法
当我们绘制一些较为复杂的图像时，阅读对象往往很难全面理解图像的含义。而此时，图像标注往往会起到画龙点睛的效果。图像标注，就是在画面上添加文字注释、指示箭头、图框等各类标注元素。
Matplotlib 中，文字标注的方法由 matplotlib.pyplot.text() 实现。最基本的样式为 matplotlib.pyplot.text(x, y, s)，其中 x, y 用于标注位置定位，s 代表标注的字符串。除此之外，你还可以通过 fontsize= , horizontalalignment= 等参数调整标注字体的大小，对齐样式等。
下面，我们举一个对柱形图进行文字标注的示例。
fig, axes = plt.subplots()
x_bar = [10, 20, 30, 40, 50] # 柱形图横坐标
y_bar = [0.5, 0.6, 0.3, 0.4, 0.8] # 柱形图纵坐标
bars = axes.bar(x_bar, y_bar, color='blue', label=x_bar, width=2) # 绘制柱形图
for i, rect in enumerate(bars):
x_text = rect.get_x() # 获取柱形图横坐标
y_text = rect.get_height() + 0.01 # 获取柱子的高度并增加 0.01
plt.text(x_text, y_text, '%.1f' % y_bar[i]) # 标注文字
除了文字标注之外，还可以通过 matplotlib.pyplot.annotate() 方法向图像中添加箭头等样式标注。接下来，我们向上面的例子中增添一行增加箭头标记的代码。
fig, axes = plt.subplots()
bars = axes.bar(x_bar, y_bar, color='blue', label=x_bar, width=2) # 绘制柱形图
for i, rect in enumerate(bars):
x_text = rect.get_x() # 获取柱形图横坐标
y_text = rect.get_height() + 0.01 # 获取柱子的高度并增加 0.01
plt.text(x_text, y_text, '%.1f' % y_bar[i]) # 标注文字
# 增加箭头标注
plt.annotate('Min', xy=(32, 0.3), xytext=(36, 0.3),
arrowprops=dict(facecolor='black', width=1, headwidth=7))
上面的示例中，xy=() 表示标注终点坐标，xytext=() 表示标注起点坐标。在箭头绘制的过程中，arrowprops=() 用于设置箭头样式，facecolor= 设置颜色，width= 设置箭尾宽度，headwidth= 设置箭头宽度，可以通过 arrowstyle= 改变箭头的样式。
兼容 MATLAB 代码风格接口
相信很多学理工科的同学都使用过 MATLAB，它是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。而在 Matplotlib 中，也提供了和 MATLAB 相似的 API。对于使用过 MATLAB 的同学而言，这将是入门 Matplotlib 最快的方式。
使用 Matplotlib 提供的兼容 MATLAB API，需要导入 pylab 模块：
from matplotlib import pylab
使用 NumPy 生成随机数据：
x = np.linspace(0, 10, 20)
y = x * x + 2
只需要 1 句命令就可以完成绘图：
pylab.plot(x, y, 'r') # 'r' 代表 red
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378d92c7c0>]
如果我们要绘制子图，就可以使用 subplot 方法绘制子图：
pylab.subplot(1, 2, 1) # 括号中内容代表（行，列，索引）
pylab.plot(x, y, 'r--') # ‘’ 中的内容确定了颜色和线型
pylab.subplot(1, 2, 2)
pylab.plot(y, x, 'g*-')
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378dae2b20>]
使用兼容 MATLAB 风格的 API 的好处在于，如果熟悉 MATLAB，那么将很快上手使用 Python 绘图。不过，除了一些简单的图形之外，并不鼓励使用兼容 MATLAB 的 API。
实验更加建议学习和使用前面介绍的 Matplotlib 提供的面向对象 API，它更加强大和好用。
课后习题
尝试通过 Matplotlib 绘制出下图这副图像，你可能需要结合 官方文档 来查找合适的方法。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8, 5), dpi=80)
ax = plt.subplot(111)
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256, endpoint=True)
C, S = np.cos(X), np.sin(X)
plt.plot(X, C, color="blue", linewidth=2.5, linestyle="-", label="Cos Function")
plt.plot(X, S, color="red", linewidth=2.5, linestyle="-", label="Sin Function")
plt.xlim(X.min() * 1.1, X.max() * 1.1)
plt.xticks([-np.pi, -np.pi / 2, 0, np.pi / 2, np.pi],
[r'$-pi$', r'$-pi/2$', r'$0$', r'$+pi/2$', r'$+pi$'])
plt.ylim(C.min() * 1.1, C.max() * 1.1)
plt.yticks([-1, +1],
[r'$-1$', r'$+1$'])
t = 2 * np.pi / 3
plt.plot([t, t], [0, np.cos(t)],
color='blue', linewidth=1.5, linestyle="--")
plt.scatter([t, ], [np.cos(t), ], 50, color='blue')
plt.annotate(r'$sin(frac{2pi}{3})=frac{sqrt{3}}{2}$',
xy=(t, np.sin(t)), xycoords='data',
xytext=(+10, +30), textcoords='offset points', fontsize=16,
arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))
plt.plot([t, t], [0, np.sin(t)],
color='red', linewidth=1.5, linestyle="--")
plt.scatter([t, ], [np.sin(t), ], 50, color='red')
plt.annotate(r'$cos(frac{2pi}{3})=-frac{1}{2}$',
xy=(t, np.cos(t)), xycoords='data',
xytext=(-90, -50), textcoords='offset points', fontsize=16,
arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))
plt.legend(loc='upper left', frameon=False)
plt.show()
