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  • 几种特殊的分块矩阵

    1.准对角阵

    准对角阵的形式如下:

    由于我们知道A所对应的行列式的值等于每一个分块A行列式的值的乘积,同时假设我们的A矩阵是可逆矩阵的话,则A矩阵所对应的行列式的值一定不等于零,又有公式:

    所以我们可以导出,A矩阵当中的每一个小分块矩阵都是可逆的,因为它们每一个矩阵所对应的行列式的值都不等于零,不然大A矩阵的行列式就等零了,数学结论如下:

    我们且有公式:

    这个公式利用A的负一次幂乘以A等于单位矩阵E就可以得到证明了。同时也有有关矩阵的秩的公式,大的矩阵的秩等于分块矩阵的秩的和:

    如果是方阵,还能够求出它的行列式的值,是非奇异矩阵的话,那么其矩阵的秩直接就等于方阵的阶数了,并不需要求出每一个分块矩阵的值的和。非方阵的求法就要用上述公式了。

    2.分块三角阵

    分块三角阵的计算公式以及性质:

    求上三角阵的逆的公式:

    求下三角阵的公式:

    3.分块斜对角阵

    形式如下:

    同样的,这个特殊的分块矩阵也有如下性质:

    求解这个矩阵的逆的公式是:

    上面就是三种特殊的三角阵的求法了。

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