euler(x)公式能计算小于等于x的并且和x互质的数的个数；
我们再看一下如何求小于等于n的和n互质的数的和， 我们用sum(n)表示；
若gcd(x, a)=1，则有gcd(x, x-a)=1；
证明：假设gcd(x, x-a)=k (k>1)，那么有(x-a)%k=0---1式，x%k=0---2式； 由1式和2式可得 a%k=0---3式； 由2式和3式可得gcd(x, a)=k，与gcd(x, a)=1矛盾，即原式得证；
由此我们可以得知小于x并且与x互质的数必然是成对出现的并且有对应的一对数和为x；
所以有sum(n)=euler(n)/2*n；
题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1007
题意：给出n和m，求满足条件gcd(x, n)>=m的x的x的和，其中1<=x<=n，1<= n, m <= 1e9；
思路：对于任意的x和n，有：x=a*q;
n=b*q;
其中q=gcd(x, n)，所以gcd(a, b)=1；
所以对于本题，我们可以枚举符合条件的q, 对于每个q对应的b，euler(b)即为所有符合条件的a的数目；
不过本题要求我们求所有符合条件的x的和，sum(b)是所有符合条件的a的和，x=a*q；对于每个符合条件的q对应的x的和，我们用solve(b)表示；
那么solve(b)=q*sum(b)，累加所有符合条件的q下的solve(b)即为本题答案；
代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define ll long long
3 #define mod 1000000007
4 #define MAXN 100000
5 using namespace std;
6
7 ll euler(ll x){
8 if(x<2){
9 return 0;
10 }
11 int ans=1;
12 for(int i=2; i*i<=x; i++){
13 if(x%i==0){
14 ans*=i-1;
15 x/=i;
16 }
17 while(x%i==0){
18 x/=i;
19 ans*=i;
20 }
21 }
22 if(x>1){
23 ans*=x-1;
24 }
25 return ans;
26 }
27
28 ll solve(ll x){
29 if(x==1){
30 return 1;
31 }else{
32 return euler(x)*x/2;
33 }
34 }
35
36 int main(void){
37 ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
38 int t;
39 cin >> t;
40 while(t--){
41 ll n, m, ans=0;
42 cin >> n >> m;
43 for(int i=1; i*i<=n; i++){
44 if(n%i==0){
45 if(i>=m){
46 ll cnt=n/i;
47 ans+=(i*solve(cnt))%mod;
48 }
49 if(i*i!=n&&n/i>=m){
50 ll cnt=i;
51 ans+=(n/cnt*solve(i))%mod;
52 }
53 }
54 }
55 cout << (ans%mod+mod)%mod << endl;
56 }
57 return 0;
58 }