qsc54(区间dp)

题目链接：http://qscoj.cn/problem/54/

题意：中文题诶～

思路：区间dp

我们可以用dp[i][j]存储区间[i, j]最少需要的打印次数，若没有相同的字母，那么需要的打印次数为dp[i+1, j]+1 (尾字符放在外层循环枚举，首字符放在内一层循环枚举，至于原因在后面会说明)。我们再枚举一个k为[i, j]的中间节点，将[i, j]分成两个子串，由子串的最优解状态转移得到当前串的最优解；那么有[i, j]被分解成[i, k], [k+1, j]，

所以有: dp[i][j]=dp[i, k] + dp[k+1][j]；若str[k]==str[j]，则dp[i, k]==dp[i+1, k] ，所以动态转移方程式为dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i+1][k]+dp[k+1][j])；

注意这里k>i，所以 i 必须放到内循环，不然用未更新的dp[k+1][j]去更新dp[i][j]自然是不能保证得到正确答案；其实就是枚举每个尾节点的所有情况啦。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 60
using namespace std;

char str[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]存储区间[i,j]至少要打印多少次

int main(void){
    while(~scanf("%s", str)){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int len=strlen(str);
        for(int i=0; i<len; i++){//i为尾字符
            for(int j=i; j>=0; j--){//j为头字符
                dp[j][i]=dp[j+1][i]+1;//若没有重复的字符，那么[i,j]可以由[i+1,j]+1得到
                for(int k=j+1; k<=i; k++){
                    if(str[k]==str[j]){//枚举中间字符，若str[k]==str[j],则dp[i][k]==dp[i+1][k]
                        dp[j][i]=min(dp[j][i], dp[j+1][k]+dp[k+1][i]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
", dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}