hdu2476(区间dp)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2476

题意：给出两个字符串str1, str2，每次操作都可以将任意区间所有字符改成某个字符，问最少需要几次操作可以将字符串str1变成str2；

思路：区间dp

写过一道和本题很像的题目：http://www.cnblogs.com/geloutingyu/p/6597111.html

这道题求的是将一个空串变成目标串最少需要几次操作；

对于本题，不妨先求出由空串变成str2至少需要几次操作，再拿str1去匹配。

假设已经求得dp[i][j]为空串变成str[i, j]需要的最少操作次数(关于如何求dp可以看我前面给出的那篇博客)；

用ans[i]存储区间[0, i]中str1变成str2最少需要的操作次数，显然初始化为ans[i]=dp[0][i]，str1变成str2需要的操作肯定不会比空串多；

对于当前字符，若str1[i]==str2[i]，那么当前字符不需要再涂抹，所以有ans[i]=ans[i-1]；

若str1[i]!=str2[i]，区间[0, i]的子串中可能有匹配的字符，那么可以用其子串来更新当前串的解，所以可以枚举一个中间字符 j，则有：

ans[i]=min(ans[i], ans[j]+dp[j+1][i])

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 110
using namespace std;

char str1[MAXN], str2[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]存储从空白得到str2[i,j]至少要涂抹多少次
int ans[MAXN];//ans[1]存储区间[0,i]str1,str2匹配最少需要涂抹的次数

int main(void){
    while(~scanf("%s%s", str1, str2)){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        int len=strlen(str2);
        for(int i=0; i<len; i++){//i为尾字符
            for(int j=i; j>=0; j--){//i为尾字符，j为头字符
                dp[j][i]=dp[j+1][i]+1;//若没有重复的字符，那么[i,j]可以由[i+1,j]+1得到
                for(int k=j+1; k<=i; k++){
                    if(str2[k]==str2[j]){//枚举中间字符，若str2[k]==str2[j],则dp[i][k]==dp[i+1][k]
                        dp[j][i]=min(dp[j][i], dp[j+1][k]+dp[k+1][i]);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=0; i<len; i++){//初始化ans数组
            ans[i]=dp[0][i];
        }
        for(int i=0; i<len; i++){
            if(str2[i]==str1[i]){//若当前字符相同，则不需要涂抹
                if(!i){
                    ans[i]=0;
                }else{
                    ans[i]=ans[i-1];
                }
            }else{//若前字符不同则通过其子串更新当前字符串使解最优
                for(int j=0; j<=i; j++){
                    ans[i]=min(ans[i], ans[j]+dp[j+1][i]);
                }
            }
        }
        printf("%d
", ans[len-1]);
    }
    return 0;
}