51nod1464(trie + dfs)

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1464

题意: 中文题诶~

思路: 将所有半回文串构建成一棵字典树, 再 dfs 里面字典序第 k 大的字符串.

注意插入半回文串时不能完全暴力插入, 不然插入的时间复杂度为 O(n^3), 会 tle. 可以先用 dp 预处理一下, dp[i][j] 存储 子串[i, j] 是否为回文串, vis[i] 记录以 i 开头的最长半回文串末尾位置. 那么插入时可以每次插入 [i, vis[i]] 之间的所有半回文串, 时间复杂度为 O(n^2). 然后再 dfs 一下答案即可.

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN = 5e3 + 10;
int trie[MAXN * MAXN][2], num[MAXN * MAXN], id = 1;
bool dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]存储[i,j] 是否为半回文串
int vis[MAXN];//vis[i]存储以i开始的最长半回文串末尾位置
char s[MAXN];

void init(int len){
    for(int i = len - 1; i >= 0; i--){
        vis[i] = i;
        dp[i][i] = true;
        for(int j = i + 1; j < len; j++){
            if(s[i] == s[j]){
                if(i + 2 >= j - 2) dp[i][j] = true;
                else dp[i][j] = dp[i + 2][j - 2];
            }
            if(dp[i][j]) vis[i] = j;
        }
    }
}

void insert(int st){
    int node = 0;
    for(int i = st; i <= vis[st]; i++){
        int cnt = s[i] - 'a';
        if(!trie[node][cnt]) trie[node][cnt] = id++;
        if(dp[st][i]) num[trie[node][cnt]]++;
        node = trie[node][cnt];
    }
}

int k;
string sol;

void dfs(int x){
    string cnt = sol;
    if(k > 0 && trie[x][0]){
        sol += 'a';
        k -= num[trie[x][0]];
        dfs(trie[x][0]);
    }
    if(k > 0 && trie[x][1]){
        sol = cnt;
        sol += 'b';
        k -= num[trie[x][1]];
        dfs(trie[x][1]);
    }
}

int main(void){
    scanf("%s%d", s, &k);
    int len = strlen(s);
    init(len);
    for(int i = 0; i < len; i++){
        insert(i);
    }
    dfs(0);
    cout << sol << endl;
    return 0;
}