从今天开始就有各站网络赛了
今天是ccpc全国赛的网络赛
希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连
题意：
很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m
思路：
一开始以为是水题 暴力了一发没过
上网看了一下才知道是快速幂
而且特征方程的推导简直精妙
尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了
（下图转自某大神博客）
特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b)
然后用快速幂求解
临时学了下矩阵快速幂
从这道题能看出来
弄ACM真的要数学好
这不是学校认知的高数 线代 概率分数
而是一种数学思维
能想得到什么公式 会临场推导 这种能力才是最重要的
学校考试卷子上的分数只能证明你考试的能力
分数再高没有数学思维也是没用的
从这样的题才能看出来一个人的数学到底好不好
我的路还很远……
1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<math.h> 5 #include<string.h> 6 #include<string> 7 #include<map> 8 #include<set> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 12 using namespace std; 13 typedef long long ll; 14 ll m; 15 struct matrix{ 16 ll mt[2][2]; 17 matrix mul(matrix a,matrix b){ //矩阵相乘 18 matrix c; 19 M(c.mt,0); 20 for(int i=0;i<2;i++) 21 for(int j=0;j<2;j++) 22 for(int k=0;k<2;k++) 23 c.mt[i][j]+=(a.mt[i][k]*b.mt[k][j])%m; //这里要模m 要不会因为溢出WA 24 return c; 25 } 26 matrix fast_pow(matrix a,ll mod){ //快速幂 27 matrix result; 28 for(int i=0;i<2;i++) 29 for(int j=0;j<2;j++) 30 result.mt[i][j]=(i==j); 31 while(mod){ 32 if(mod%2) result=mul(result,a); 33 a=mul(a,a); 34 mod/=2; 35 } 36 return result; 37 } 38 }mt; 39 int main(){ 40 ll a,b,n; 41 while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n,&m)!=EOF){ 42 mt.mt[0][0]=2*a; 43 mt.mt[0][1]=1; 44 mt.mt[1][0]=b-a*a; 45 mt.mt[1][1]=0; 46 mt=mt.fast_pow(mt,n-1); 47 ll ans=((2*a*mt.mt[0][0]+2*mt.mt[1][0])%m+m)%m; //这里取两次模因为第一次取模可能是负数 48 printf("%I64d ",ans); 49 } 50 return 0; 51 } 52 /* 53 54 2 3 1 2013 55 2 3 2 2013 56 2 2 1 2013 57 58 */