[ An Ac a Day ^_^ ] hdu 4565 数学推导+矩阵快速幂

从今天开始就有各站网络赛了

今天是ccpc全国赛的网络赛

希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连

题意：

很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m

思路：

一开始以为是水题 暴力了一发没过

上网看了一下才知道是快速幂

而且特征方程的推导简直精妙

尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了

（下图转自某大神博客）

特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b)

然后用快速幂求解

临时学了下矩阵快速幂

从这道题能看出来

弄ACM真的要数学好

这不是学校认知的高数 线代 概率分数

而是一种数学思维

能想得到什么公式 会临场推导 这种能力才是最重要的

学校考试卷子上的分数只能证明你考试的能力

分数再高没有数学思维也是没用的

从这样的题才能看出来一个人的数学到底好不好

我的路还很远……

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m;
struct matrix{
    ll mt[2][2];
    matrix mul(matrix a,matrix b){ //矩阵相乘
        matrix c;
        M(c.mt,0);
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                for(int k=0;k<2;k++)
                    c.mt[i][j]+=(a.mt[i][k]*b.mt[k][j])%m; //这里要模m 要不会因为溢出WA
        return c;
    }
    matrix fast_pow(matrix a,ll mod){ //快速幂
        matrix result;
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                result.mt[i][j]=(i==j);
        while(mod){
            if(mod%2) result=mul(result,a);
            a=mul(a,a);
            mod/=2;
        }
        return result;
    }
}mt;
int main(){
    ll a,b,n;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n,&m)!=EOF){
        mt.mt[0][0]=2*a;
        mt.mt[0][1]=1;
        mt.mt[1][0]=b-a*a;
        mt.mt[1][1]=0;
        mt=mt.fast_pow(mt,n-1);
        ll ans=((2*a*mt.mt[0][0]+2*mt.mt[1][0])%m+m)%m; //这里取两次模因为第一次取模可能是负数
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}
/*

2 3 1 2013
2 3 2 2013
2 2 1 2013

*/