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  • 1.进制转换

    (一)数制

        计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制的缩写。一般计数都采用进位计数,其特点是:

        逢N进一,N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

        二进制:逢二进一,借一当二

        八进制:逢八进一,借一当八

        十六进制:逢十六进一,借一当十六

    (二)数值转换

        不同进位计数制之间的转换原则:不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一等分别相等的原则进行的。也就是说,若转换前两数相等,转换后仍需相等。

        十进制:有十个基数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

        二进制:有两个基数:0,1

        八进制:有八个基数:0,1,2,3,4,5,6,7

        十六进制:有十六个基数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)

    (三)进制之间的相互转换

        1.十进制转二进制

        十进制数除以2,除至0时所得的余数按反方向写出,即为二进制数

        例:48除以2得出的商依次为                      24    12     6     3    1

              所得余数依次为                          0      0      0     0     1    1

              将余数从右向左写为                    1      1      0      0     0   0

        所得出的110000为二进制数

        二进制转十进制

        计算公式:a×2^0+b×2^1+c×2^2+……+m×2^(n-1)=

        以上公式中,a表示二进制数的右边的第一位的数,b表示二进制数的右边的第二位的数,c表示二进制数的右边的第三位的数......^表示次方。

        2.十进制转八进制

        十进制数逐次整除8,直至商为0,所得余数按照相反的顺序写出,即为其八进制数。

        例:49写成八进制为61

        八进制转十进制

        计算公式:a×8^0+b×8^1+c×8^2+……+m×8^(n-1)=

        以上公式中,a表示八进制数的右边的第一位的数,b表示八进制数的右边的第二位的数,c表示八进制数的右边的第三位的数......^表示次方。

        3.十进制转十六进制

        十进制数逐次整除16,直至商为0,所得余数按照相反的顺序写出,即为其十六进制数。

        例:75除以16得出的余数为     11(B)   4

        余数从右向左写为   4B 

        十六进制转十进制

        计算公式:a×16^0+b×16^1+c×16^2+……+m×16^(n-1)=

        以上公式中,a表示十六进制数的右边的第一位的数,b表示十六进制数的右边的第二位的数,c表示十六进制数的右边的第三位的数......^表示次方。

        4.二进制转八进制:

        对于整数,采用从右到左每三位一组,不够三位的在其左边补齐0,每组单独转换出来,即为八进制。

        例:       (001          101          111          011)

                       1              5              7              3

        所以,(1573)即为所得的八进制数。

        八进制转二进制:

        将每位八进制由三位二进制数代替,即可完成转换。

        例:       (1          7          3          5)

                     001       111       011      101

        所以,(1111011101)即为所得的二进制数。

         5.二进制转十六进制:

        对于整数,采用从右到左每四位一组,每组单独转换出来,即为十六进制。

        例:       (1001       0111       0111       1001)

                        9             7             7            9

        所以,(9779)为所得的十六进制数。

         十六进制转二进制:

        将每位十六进制由四位二进制数代替,即可完成转换。

        例:       (8           7           6           5)

                    1000       0111     0110     0101 

         所以,(1000011101100101)为所得的二进制数。

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