【题解】Luogu P2233 [HNOI2002] 公交路线 矩乘加速递推

 

构造矩阵

发现只能相邻两个车站转移，所以能够写出下面这个矩阵

${egin{bmatrix} 0&1&0&0&0&0&0&1 \ 1&0&1&0&0&0&0&0\0&1&0&1&0&0&0&0 \ 0&0&1&0&1&0&0&0 \0&0&0&1&0&1&0&0 \0&0&0&0&1&0&1&0 \ 0&0&0&0&0&1&0&1\1&0&0&0&0&0&1&0end{bmatrix}}$

 

再次读题，发现一旦到达E就不会再出来，于是把E的出边去掉

${egin{bmatrix} 0&1&0&0&0&0&0&1 \ 1&0&1&0&0&0&0&0\0&1&0&1&0&0&0&0 \ 0&0&1&0&1&0&0&0 \0&0&0&0&0&0&0&0 \0&0&0&0&1&0&1&0 \ 0&0&0&0&0&1&0&1\1&0&0&0&0&0&1&0end{bmatrix}}$

对他进行n次方就是方案数

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
const int mod=1000;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x*10)+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
struct matrix{
    int a[8][8];
    matrix(int op=0){
        memset(a,0,sizeof(a));
        if(op==1){
            for(int i=0;i<8;i++){
                a[i][i]=1;
            }
        }
        if(op==2){
            for(int i=0;i<7;i++){
                a[i][i+1]=1;a[i+1][i]=1;
            }
            a[7][0]=1;a[0][7]=1;
            a[4][3]=0;a[4][5]=0;
        }
    }
};
matrix operator*(const matrix &x,const matrix &y){
    matrix ans(0);
    for(int i=0;i<=7;i++)
        for(int j=0;j<=7;j++)
            for(int k=0;k<=7;k++){
                ans.a[j][k]+=x.a[j][i]*y.a[i][k];
                ans.a[j][k]%=mod;
            }
    return ans;
}
matrix qpow(matrix d,int n){
    matrix ans(1);
    while(n>0){
        if(n&1){
            ans=ans*d;
        }
        d=d*d;n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    n=read();
    printf("%d
",qpow(matrix(2),n).a[0][4]);
    return 0;
}
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}