如何寫一個邏輯引擎？

现试用最简单的方法，介绍如何写一个逻辑引擎。

即使是现时最尖端的人工智能，例如 OpenCog，它的内部仍然是很简单的。

逻辑推理 (deduction) 只需要两个算法： 

1. 命题推理
2. 配对法 (unification) 

这两个算法只需要数行程式就能表达 !

逻辑是什么？

逻辑可以分解为两部分:

1. 命题逻辑 (propositional logic)
2. 命题内部的结构

命题逻辑

命题逻辑的意思是：  我们只关心命题的真假，而不看命题内部的结构。  所以「小明爱小娟」和「北京昨天下雨」都是同一类句子，只要我们知道它们的真值 (truth value)。

命题之间的关系用箭頭表示，例如：

1. 吃了不洁食物 $ ightarrow$ 肚痛
2. 下大雨，没带雨伞 $ ightarrow$ 变落汤鸡

但命题不一定非黑即白，关系也会有不确定因素，所以最严格是要用 fuzzy probability (模糊 机率) 来描述。

推理的算法，原理很简单：

所有命题的关系构成一个 graph，例如下图：

有些 nodes 的真值我们知道，有些不知道； 我们将真值由已知的 nodes「传播」到未知的 nodes 去。 这传播有其法则，例如 机率 要用机率论的法则计算，你甚至可以自创，甚至可以用机器学习那些法则，而不需我们伤脑筋去设计！

所以，你只要懂得怎样在电脑建立和处理 graph 结构，第一个问题便解决了。

谓词逻辑

现在来看看句子内部的结构。

最经典的做法是用谓词逻辑 (predicate logic)，那是 Gottlob Frege 在 1879 年发明的。  罗素 (Bertrand Russell) 用它改写所有数学，使之发扬光大，然后 AI 之父 John McCarthy 把它应用在 AI 上，变成 classical AI。  但现在我们搞 strong AI 的人似乎都不太喜欢它，使用一些变奏，但基调一样。

谓词逻辑的做法就是将句子拆成 predicate 和 predicate 里面的 objects。

例如：

「小明爱小娟」 $Longrightarrow$  爱(小明，小娟)

「北京下雨」$Longrightarrow$  下雨(北京)

但对於较为复杂的句子结构例如「小明执迷不悟地爱着小娟」则视乎个别研究者的做法，没有统一的准则。  我们暂时不深究。

其实只要用某个方法把句子内部拆开就行，命题的推理方法完全没有变。

但句子拆开之后，我们可以在里面使用 variables (变量)，那是很有用的。

例如，我们可以构造：

爱(小明，X)

那变量 X 可以是 小娟、美玲、等。

於是现在我们需要另一个算法，叫 unification (配对)。

Unification

Unify 的作用是：  给定两个句子 A 和 B，它们内部可以很复杂，也可以有 variables，而我们试图找一些 substitutions (代入)，令那两句变成一样。

例如：

爱(X，Y)

和

爱(小强，美玲)

这两句命题，只要代入｛X = 小强，Y = 美玲｝，就可以变成同一句。

当然有些命题是无法 unify 的，例如：

爱(小明，小娟)

恨(小明，X)

那算法便会回覆 "fail"。

变量是很重要的发明，有了变量才可以表达 general rules (一般法则)，例如：

「女人都说谎」换成逻辑就是：

女人(X) $ ightarrow$ 说谎(X)

有些人被女人骗过一次之后，便永远不信女人；  所以人脑的思想也是透过 generalization (一般化) 来学习的。  那是机器学习的範围，容后再谈。

Unify 所做的其实是 pattern matching。

例如：

    戴眼镜(X) 或 爱(小明，Y)

是一些模式，可以套到：

    戴眼镜(美玲) 或 爱(小明，小娟)

这些实例上。

人工智能就是一个很大的资料库，里面有很多用模式写成的 general rules，经过配对而产生新的推论。  例如 小娟是女人，所以用上面那条 general rule，得出小娟说谎的结论。