题解报告——垃圾陷阱

题目网址：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1156

题目描述

卡门――农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛――已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为D(2<=D<=100)英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间t(0< t<=1000)，以及每个垃圾堆放的高度h(1<=h<=25)和吃进该垃圾能维持生命的时间f(1<=f<=30)，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续10小时的能量，如果卡门10小时内没有进食，卡门就将饿死。

看看如此可爱的小奶牛，等待你来拯救哦！！！

那我们来看看这道题的思路

1.首先对于每个掉下的垃圾来说我们都有两种选择：吃或不吃

所以我们可以定一个数组f[i][j]来表示在第 i 个物品掉落时，达到高度 j 所能活到的最大时间

struct sd{
    int time,h,w;
}junk[105];
const int INF=99999999;
int f[105][105];
int len,n;

2.找状态转移方程

我们便可以得到两个状态转移方程（当然要判断在活着的前提下）

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+junk[i].w);--->不吃 

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-junk[i].h]);--->吃掉

f[0][0]=10;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=len;j++)
{
     if(f[i-1][j]>=junk[i].time)
     f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+junk[i].w);
        
      if(j>=junk[i].h)
      if(f[i-1][j-junk[i].h]>=junk[i].time)
      f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-junk[i].h]);
 }
        

3.查到结果

当我们的 j 达到指定高度时，且当前可存活到的时间点大于第 i 个物品掉落的时间，那这次物品掉落的时间 i 就是最短时间

if(j==len&&f[i][j]>=junk[i].time)
        {
            printf("%d",junk[i].time);
            exit(0);
        }

但如果查询完了都没找到最短时间，那么我们就在再循环一次，这一次我们一遇到垃圾就吃掉，因为知道不可能存活的，所以我们保证到死之前都一直吃。。。

int ans=10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ans>=junk[i].time)
        ans+=junk[i].w;
        else break;
    }
    printf("%d",ans);

最后来看看代码吧。。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct sd{
    int time,h,w;
}junk[105];
const int INF=99999999;
int f[105][105];
int len,n;
bool cmp(sd a,sd b)
{
    return a.time<b.time;
}
void dp()
{
    f[0][0]=10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=len;j++)
    {
        if(f[i-1][j]>=junk[i].time)
        f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+junk[i].w);
        
        if(j>=junk[i].h)
        if(f[i-1][j-junk[i].h]>=junk[i].time)
        f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-junk[i].h]);
        
        if(j==len&&f[i][j]>=junk[i].time)
        {
            printf("%d",junk[i].time);
            exit(0);
        }
    }
    int ans=10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ans>=junk[i].time)
        ans+=junk[i].w;
        else break;
    }
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&len,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d%d",&junk[i].time,&junk[i].w,&junk[i].h);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=len;j++)
    f[i][j]=-INF;
    sort(junk+1,junk+1+n,cmp);
    dp();
    
    return 0;
}