删除子串
题目描述
给你一个长度为n且由a和b组成的字符串，你可以删除其中任意的部分（可以不删），使得删除后的子串“变化”次数小于等于m次且最长。
变化：如果a[i]!=a[i+1]则为一次变化。（且新的字符串的首字母必须是'a'）
如果初始串全为b，则输出0。
输入描述:
第一行输入两个数n,m。（1 <= n <= 105,0 <= m <= 10）
第二行输入一行长度为n且由a和b组成的字符串
输出描述:
输出一个数字表示最长长度
示例1
输入
8 2
aabbabab
输出
6
说明
原串可以变成aabbbb，只改变了一次，且长度最长。
【题目分析】
这道题来自于牛客网的一场比赛，昨天第一次注册牛客网，打了一场比赛，然后就GG了，下来想了一下这道题，发现自己写得已经离AC很接近了，然后就把代码补上吧。
首先可以发现这道题其实算一道动规题，当然同机房的几位大佬又讲一些好似很厉害，很优秀的算法，不过这里就先写动规吧。。。
找状态转移方程是动规题的关键，由于这道题有“只由a、b组成的字符串”这条妙妙的性质，我们就可以利用这个妙妙的性质来写转移方程。
维护一个dp数组——>dp[i][j][k]。
[i]——>维护到了第几个字符
[j]——>表示我们使用了几次变化
[k]——>这一项只有两个，表示这次提取后的子串的末尾是a还是b。（这样就便于状态转移）
然后就可以写出状态转移方程
1 if(j==0) 2 { 3 if(st[i]=='b') 4 dp[i][j][1]=dp[i-1][j][1];//因为不用变化且字符串首项一定是a所以b不能被提取 5 else 6 dp[i][j][1]=dp[i-1][j][1]+1;//是a就可以提取了 7 ans=ans>dp[i][j][1]?ans:dp[i][j][1]; 8 } 9 else 10 { 11 if(st[i]=='a')//当前字符是a 12 { 13 dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][2]+1,dp[i-1][j][1]+1);//表示要选这个a 14 //选择的方式可以有两个，一个是用一次变化从b到a，或者不用变化从a到a 15 dp[i][j][2]=max(dp[i][j-1][1],dp[i-1][j][2]);//表示不选这个a 16 } 17 else 18 { 19 dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][2],dp[i-1][j][1]); 20 dp[i][j][2]=max(dp[i-1][j-1][1]+1,dp[i-1][j][2]+1); 21 }//与上面同理 22 ans=ans>dp[i][j][1]?ans:dp[i][j][1]; 23 ans=ans>dp[i][j][2]?ans:dp[i][j][2]; 24 }
写出了转移方程，那就很舒服了，在特判一下全为b的情况就OK了
【代码实现】
1 #include<cstdio>
2 #include<vector>
3 #include<queue>
4 #include<cstring>
5 using namespace std;
6 int dp[1000005][20][3];
7 char st[100005];
8 int main()
9 {
10 int n,m,sum=0;
11 scanf("%d%d
",&n,&m);
12 bool flag=true;
13 bool ff=false;
14 for(int i=1;i<=n;i++)
15 {
16 char ch;
17 scanf("%c",&ch);
18 if(ch=='a') ff=true;
19 if(ch=='b'&&flag)
22 continue;
24 flag=false;
25 sum++;
26 st[sum]=ch;
27 }
28 if(ff==false)
29 {
30 printf("0");
31 return 0;
32 }
33 int ans=0;
34 for(int i=1;i<=sum;i++)
35 {
36 for(int j=0;j<=m;j++)
37 {
38 if(j==0)
39 {
40 if(st[i]=='b')
41 dp[i][j][1]=dp[i-1][j][1];
42 else
43 dp[i][j][1]=dp[i-1][j][1]+1;
44 ans=ans>dp[i][j][1]?ans:dp[i][j][1];
45 }
46 else
47 {
48 if(st[i]=='a')
49 {
50 dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][2]+1,dp[i-1][j][1]+1);
51 dp[i][j][2]=max(dp[i][j-1][1],dp[i-1][j][2]);
52 }
53 else
54 {
55 dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][2],dp[i-1][j][1]);
56 dp[i][j][2]=max(dp[i-1][j-1][1]+1,dp[i-1][j][2]+1);
57 }
58 ans=ans>dp[i][j][1]?ans:dp[i][j][1];
59 ans=ans>dp[i][j][2]?ans:dp[i][j][2];
60 }
61 }
62 }
63 printf("%d",ans);
64 return 0;
65 }