用bitset解决背包问题

3687: 简单题

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Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
    目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

 一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】

  6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1<n<1000，∑ai≤2000000。

另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

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【思路分析】

看到这道题，很容易想到是背包问题，所以我们就写个背包啊，但今天genius学到了一个看起来贼优秀的操作，用bitset实现背包问题，每个bitset其实就是一个类似bool数组的STL，可以用来存储每个位置的数是否出现过，同时这个bitset同样可以看做一个二进制数，可以对其直接进行二进制的位运算，那就很舒服了。。。

所以我们这道题就可以记录这个值可以达到奇数次还是偶数次，每次加一个a，就将bitset左移a位再将bitset异或一下原来的bitset，就是实现了背包的更新，可以自己手推一下。这样就不用for循环来更新了。

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+7;
bitset<maxn> dp;
int main()
{
    int n,sum=0,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        dp=dp^(dp<<a);
        sum+=a;
    }
    for(int i=1;i<=sum;i++)
    if(dp[i]) ans=ans^i;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}