题目描述
农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。
遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。
John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）
输入格式
第一行：两个整数M和N，用空格隔开。
第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。
输出格式
一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。
输入输出样例
输入 #1
2 3
1 1 1
0 1 0
输出 #1
9
一道入门的状压dp题，但对于我这种萌新还是太难了,所以写篇博客纪念一下。。。
看到m的范围很小，我们就可以考虑对m进行状态压缩
我们设 \(f[i][j]\) 表示第\(i\)行放置情况为\(j\)的方案数.
我们就可以枚举所有的状态来进行转移
也就是 \(f[i][j] += f[i-1][k]\)
那怎么判断一个状态是否合法呢？
首先，这一行不能选相邻的两列也就是 j & (j<<1) == 0, j & (j>>1) == 0
并且还要与上一行的所选的不能有相邻的即 j & k == 0
那么怎么判断这个状态选的土地是否都合法呢？
我们可以预先处理每一行的初始状态，即对土地能不能选进行状态压缩。
当 s[i] & j == 0 就代表j这个状态可能选了不肥沃的土地。（可以画个图了解一下）
最终答案就是 \(\sum_{i=0}^{i< （1<<m）} f[n][i]\)
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int p = 1e8;
int n,m,ans,x,base[20],f[15][35000],zhuangtai[20],map[20][20];
inline int read()
{
int s = 0, w = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10+ch -'0'; ch = getchar();}
return s * w;
}
bool judge(int x)//判断x这个状态是否合法
{
if(x & (x<<1)) return 0;
if(x & (x>>1)) return 0;
return 1;
}
int main()
{
n = read(); m = read();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
map[i][j] = read();
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
zhuangtai[i] = (zhuangtai[i]<<1) + map[i][j];//把一开始土地能不能选的情况进行状态压缩
}
}
base[0] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++) base[i] = base[i-1] * 2;
f[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 0; j < base[m]; j++)
{
if(judge(j) && ((zhuangtai[i] & j) == j))//j这个状态不能选不肥沃的土地
{
for(int k = 0; k < base[m]; k++)
{
if(((j&k) == 0) && judge(k))
{
f[i][j] += f[i-1][k];//转移
f[i][j] %= p;
}
}
}
}
}
for(int i = 0; i < base[m]; i++) ans = (ans + f[n][i]) % p;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}