题目描述
维护一个长度为 \(n\) 的序列，一开始都是 \(0\)，支持以下两种操作：
-
\(U\) \(k\) \(a\) 将序列中第 \(k\) 个数修改为 \(a\)。
-
\(Z\) \(c\) \(s\) 在这个序列上，每次选出 \(c\) 个正数，并将它们都减去 \(1\)，询问能否进行 \(s\) 次操作。
每次询问独立，即每次询问不会对序列进行修改。
数据范围： 对于 100% 的数据，\(1\leq n,m\leq 10^6，1\leq k,c\leq n，0\leq a\leq 10^9，1\leq s\leq 10^9\)。
前言：
这题我天真的写了个后缀树状数组（一个连我都不知道自己当初怎么想出来的）
然后就有了差不多一页的提交记录。
直到今天下午 WZ 大佬给我看了他的代码，才注意到那种方法是可行的,是我写的有问题。
果然，还是我太菜了，被 WZ 大佬吊着打。
分析
一句话题意 给你几种操作，操作一 区间修改，操作二 区间选 \(c\) 个数，看能否减 \(s\) 回。
操作1 还是很好实现的。关键是如何实现操作二。
我们分情况讨论一下。
-
大于等于 \(s\) 的数，那他对答案的贡献就是 \(s\) 因为我们最多每一轮都选他，这样他最多就会被减 \(s\) 次。
-
小于等于 \(s\) 的数，假设大于等于 \(s\) 的数 为 \(k\) 那我们剩下的数就要减去 \((c-k) \times s\)
也就是说 小于 \(s\) 的数的和 要大于等于 \((c-k) \times s\)
那么树状数组就完全可以胜任这种操作。
我们开两个树状数组 简称 权值树状数组 也就是桶。
一个维护大于等于 \(x\) 的个数，一个维护 小于等于 \(x\) 的权值和。
一开始我想的是把第一个树状数组写成后缀树状数组的形式。
可后来发现维护一个前缀和，求一个差值就是答案。
Code:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e6;
int n,m,tot,b[1000010],tong[1000010],a[1000010];//tong 数组维护小于等于 x 的数的个数
long long tr[1000010];//tr 数组维护小于等于 x 的权值和
struct node
{
int x,y,opt;
}q[1000010];
inline int read()
{
int s = 0,w = 1;char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){s =s * 10+ch - '0'; ch = getchar();}
return s * w;
}
int lowbit(int x){return x & -x;}
void chenge(int x,int val)//修改第一个树状数组
{
for(; x <= N; x += lowbit(x)) tong[x] += val;
}
void modify(int x,int val)//修建第二个树状数组
{
for(; x <= N; x += lowbit(x)) tr[x] += val;
}
int query_num(int x)
{
int res = 0;
for(; x; x -= lowbit(x)) res += tong[x];
return res;
}
long long query_sum(int x)
{
long long res = 0;
for(; x; x -= lowbit(x)) res += tr[x];
return res;
}
signed main()
{
n = read(); m = read();
for(int i = 1; i <= m; i++)//把询问离线下来
{
char ch; cin>> ch;
if(ch == 'U')
{
q[i].opt = 1;
q[i].x = read();
q[i].y = read();
b[++tot] = q[i].y;
}
else if(ch == 'Z')
{
q[i].opt = 2;
q[i].x = read();
q[i].y = read();
b[++tot] = q[i].y;
}
}
sort(b+1,b+tot+1); //离散化操作
int t = unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
if(q[i].opt == 1)
{
if(a[q[i].x])
{
int num = lower_bound(b+1,b+t+1,a[q[i].x])-b;
chenge(num,-1); modify(num,-a[q[i].x]);//把原来得数的贡献减掉
}
int id = lower_bound(b+1,b+t+1,q[i].y)-b;
chenge(id,1);//加上现在的贡献
modify(id,q[i].y);
a[q[i].x] = q[i].y;//记录一下当前位置上的数
}
else if(q[i].opt == 2)
{
int id = lower_bound(b+1,b+t+1,q[i].y)-b;
int num = query_num(N) - query_num(id);//询问一下大于等于 id 的个数
long long sum = query_sum(id);//询问小于等于 id 的权值和
if(sum >= (q[i].x - num) * q[i].y) cout<<"TAK"<<"\n";//判断能否成立
else cout<<"NIE"<<"\n";
}
}
return 0;
}
WZ大佬后缀树状数组的 Code
//没有注释，凑合着看吧，注释先咕着吧
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define int long long
const int N = 1e6 + 9;
int bac[N],num[N],b[N],a[N],t;
struct node{
int opt,x,y;
}q[N];
void modi(int x,int one,int two){
for(int i = x ; i ; i -= lowbit(i)){
bac[i] += one;
}
for(int i = x ; i <= t ; i += lowbit(i)){
num[i] += two;
}
}
int que(int x,int val){
int ans = 0;
for(int i = x + 1 ; i <= t ; i += lowbit(i)){
ans += bac[i];
}
ans *= val;
for(int i = x ; i ; i -= lowbit(i)){
ans += num[i];
}
return ans;
}
signed main(){
int n,m,k,aa,tot = 0; char opt;
scanf("%lld %lld",&n,&m);
for(int i = 1 ; i <= m ; i ++){
cin>>opt; scanf("%lld %lld",&k,&aa);
q[i].x = k; q[i].y = aa; b[++tot] = aa;
if(opt == 'U') q[i].opt = 1;
if(opt == 'Z') q[i].opt = 2;
}
sort(b + 1,b + tot + 1);
t = unique(b + 1,b + tot + 1) - b - 1;
for(int i = 1 ; i <= m ; i ++){
if(q[i].opt == 1){
if(a[q[i].x]){
int id = lower_bound(b + 1,b + t + 1,a[q[i].x]) - b;
modi(id,-1,-a[q[i].x]);
}
int id = lower_bound(b + 1,b + t + 1,q[i].y) - b;
modi(id,1,q[i].y); a[q[i].x] = q[i].y;
}
if(q[i].opt == 2){
int id = lower_bound(b + 1,b + t + 1,q[i].y) - b;
int sum = q[i].x * q[i].y;
if(que(id,q[i].y) >= sum) cout<<"TAK"<<"\n";
else cout<<"NIE"<<"\n";
}
}
return 0;
}