NYOJ214

单调递增子序列(二)

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难度：4

 

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

 

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

这个与单调递增子序列（一）有些不同，

（一）

在单调递增子序列一中，可以用一个数组保存当前位置之前的最大子序列长度，可以在一次遍历数组串，每次查询之前的数组小于当前数的最大值，这样的

时间复杂度就是0 + 1 + 2 + ... + n-1 = (n-1)*n/2 即O（n2）

例如输入：【2,3,1,2,3】

结果数组：【1,0,0,0,0】

　　　　　【1,2,0,0,0】

　　　　　【1,2,1,0,0】

　　　　　【1,2,1,2,0】

　　　　　【1,2,1,2,3】

结果是3

（二）的话可以用一个数组记录当前最大字符串长度，判断当前数与数组顶部的值大小，（1）如果大于数组顶的数则直接添加到尾部，数组长度加1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）在数组中找到一个数，这个数是大于等于当前数的最小的

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（可以用二分法时间复杂度O(nlogn))

比如输入【2,3,1,2,3】

数组变化：

【2】

【2,3】

【1,3】

【1,2】

【1,2,3】

不过这个方法只能求出最大递增子序列长度

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int riseSubString(int a[], int n)
{
    int i,l,r,m,s[100000],top = 0;
    if (n == 0)
        return 0;
    s[0] = a[0];
    for (i=1; i < n; i++)
    {
        if (s[top] < a[i])
            s[++top] = a[i];
        else
        {
            l = 0;
            r = top;
            m = top / 2;
            while ((l + 1) < r)         //二分，l与r间隔1时结束循环，再判断哪个是大于a[i]最小值
            {
                if (a[i] <= s[m])
                {
                    r = m;
                    m = (r+l)/2;
                }
                else
                {
                    l = m;
                    m = (l+r)/2;
                }
            }
            if (s[l] > a[i])
                s[l] = a[i];
            else
                s[r] = a[i];
        }
    }
    return top + 1;
}
int main()
{
    int a[100001];
    int n,i;
    while (scanf("%d",&n) != -1){
        for (i=0; i < n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        printf("%d
",riseSubString(a,n));
    }
    return 0;
}