小希的迷宫（MST单棵树判断法则）

小希的迷宫

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Problem Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。 

 

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。 
整个文件以两个-1结尾。

 

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

6 8 5 3 5 2 6 4 5 6 0 0 8 1 7 3 6 2 8 9 7 5 7 4 7 8 7 6 0 0 3 8 6 8 6 4 5 3 5 6 5 2 0 0 -1 -1

 

Sample Output

Yes Yes No

 

首先学习到了两点：

判断一张图是否是一颗树的两个关键点：

1. 不存在环路
2. 满足边数加一等于顶点数的规律(不考虑重边和指向自身的边)

判断成环的时候，只要判断输入边的两个点。有一个共同的父节点，那么这两个点就成环。

边数和顶点数的话，在union的时候边数加一，顶点数在读入的时候统计，最后判断即可，代码写的很挫，因为后面看别人得博客才知道，输入会只有0 0这样的数据，这也是合理的输入，要输出Yes

转载：http://blog.csdn.net/wdkirchhoff/article/details/41760741#plain

//以上为转载内容

#include<stdio.h>
#include<set>
using namespace std;
set<int>S;
int main()
{
    freopen ("a.txt" , "r" , stdin ) ;
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)&&(a!=-1||b!=-1))
    {
        if(a==0&&b==0) printf("Yes
");
        int num=1;
        S.insert(a);
        S.insert(b);
        while(scanf("%d%d",&a,&b)&&(a||b))
        {
            S.insert(a);
            S.insert(b);
            num++;
        }
        printf ("
") ;
        if(S.size()-1==num) printf("Yes
");//满足边数加一等于顶点数的规律(不考虑重边和指向自身的边)
        else printf("No
");
        S.clear();
    }
    return 0;
}

（（个人观点：其实只要满足 edges + 1 == points , 就能判断出：

1.只有一棵树；

2.且没有回路；

如果在已知只有一棵树是 , 那么用 kruskal 算法也能快速判断出是否有回路））

以上收回=。= ，bccn上的大神给了我饭粒 ， 所以还是看转载的那部分吧（正解）：

1 2
3 4
3 5
4 5
0 0

所以上面那个能够应该是数据不够强造成的吧：（加上kruskal算法即可）

#include<stdio.h>
#include<set>
#include<iostream>
using namespace std;
set<int>S ;
int a , b , m ;
struct edge
{
    int u , v ;
}e[100010];

int f[100010] ;

int find(int x )
{
    return f[x] == x ? x : find (f[x]) ;
}

void init ()
{
    for (int i = 1 ; i <= 100010 ; i++)
        f[i] = i ;
}

void kruskal ()
{
    init () ;
    int x , y ;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i++) {
        x = find(e[i].u) ;
        y = find(e[i].v) ;
        if ( x == y) {
            puts ("No") ;
            return ;
        }
        else {
            f[x] = y ;
        }
    }
    puts("Yes") ;
}

int main ()
{
      //  freopen ("a.txt" , "r" , stdin ) ;
        while ( ~ scanf ("%d%d" , &a , &b)) {
            if (a == -1 && b == -1)
                break ;
            if (a == 0 && b == 0) {
                puts ("Yes") ;
                continue ;
            }

            m = 1 ;
            S.insert (a) ;e[m].u = a ;
            S.insert (b) ;e[m].v = b ;
            while ( scanf ("%d%d" , &a , &b) && a || b) {
                m++ ;
                S.insert (a) ; e[m].u = a ;
                S.insert (b) ; e[m].v = b ;
            }
          //  cout << m << endl ;
            if ( S.size () != m + 1 )
                puts ("No") ;
            else
                kruskal () ;
            S.clear ();
        }
        return 0 ;
}
/*
1 2  3 4  3 5  4 5  0 0

6 8  5 3  5 2  6 4
5 6  0 0

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5
7 4  7 8  7 6  0 0

3 8  6 8  6 4
5 3  5 6  5 2  0 0

1 2  3 4  0 0

-1 -1
*/