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  • hihoCoder挑战赛11.题目4 : 高等理论计算机科学(LCA)

    clj在某场hihoCoder比赛中的一道题,表示clj的数学题实在6,这道图论貌似还算可以。。。

    题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1167

    由于是中文题目,题意不再赘述。

    对于任意两条小精灵的活动路径a和b,二者相交的判断条件为b的两个端点的LCA在a的路径上;那么我们可以首先将每个活动路径端点的LCA离线预处理出来,对每个节点LCA值+1。

    然后以某个节点(我选择的是节点1)为根进行深搜,算出一条从节点1到节点x的LCA值和,那么任意路径a(假设其两端点分别是A和B)上的节点个数就是sum[A] + sum[B] - 2 * sum[LCA(A,B)]。

    最后,对于某些点,如果它是不止一条路径的LCA,那么我们只需要对最终答案乘以C(LCAnum, 2)的组合数就好。

    【PS:clj给出的题解中,采用了点分治+LCA的方式,虽然看懂了题意,但是表示对递归分治之后的路径,如何求出其上的LCAnum,并没有多好的想法,还望巨巨能指点一下,Thx~】

     1 #include <cstdio>
     2 #include <iostream>
     3 #include <cstring>
     4 using namespace std;
     5 typedef long long LL;
     6 #define MAXN 100010
     7 struct Edge {
     8     int to, next;
     9 } edge[MAXN << 1];
    10 struct Node {
    11     int to, next, num;
    12 } Query[MAXN << 1];
    13 struct node {
    14     int u, v, lca;
    15 } input[MAXN];
    16 int totEdge, totQuery, n, m;
    17 int headEdge[MAXN], headQuery[MAXN];
    18 int ancestor[MAXN], father[MAXN], LCAnum[MAXN], sum[MAXN];
    19 bool vis[MAXN];
    20 void addEdge(int from, int to) {
    21     edge[totEdge].to = to;
    22     edge[totEdge].next = headEdge[from];
    23     headEdge[from] = totEdge++;
    24 }
    25 void addQuery(int from, int to, int x) {
    26     Query[totQuery].to = to;
    27     Query[totQuery].num = x;
    28     Query[totQuery].next = headQuery[from];
    29     headQuery[from] = totQuery++;
    30 }
    31 void init() {
    32     memset(headEdge, -1, sizeof(headEdge));
    33     memset(headQuery, -1, sizeof(headQuery));
    34     memset(father, -1, sizeof(father));
    35     memset(vis, false, sizeof(vis));
    36     memset(sum, 0, sizeof(sum));
    37     memset(LCAnum, 0, sizeof(LCAnum));
    38     totEdge = totQuery = 0;
    39 }
    40 int find_set(int x) {
    41     if(x == father[x]) return x;
    42     else return father[x] = find_set(father[x]);
    43 }
    44 void union_set(int x, int y) {
    45     x = find_set(x); y = find_set(y);
    46     if(x != y) father[y] = x;
    47 }
    48 void Tarjan(int u) {
    49     father[u] = u;
    50     for(int i = headEdge[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
    51         int v = edge[i].to;
    52         if(father[v] != -1) continue;
    53         Tarjan(v);
    54         union_set(u, v);
    55     }
    56     for(int i = headQuery[u]; i != -1; i = Query[i].next) {
    57         int v = Query[i].to;
    58         if(father[v] == -1) continue;
    59         input[Query[i].num].lca = find_set(v);
    60     }
    61 }
    62 void DFS(int u, int pre) {
    63     vis[u] = 1;
    64     sum[u] = sum[pre] + LCAnum[u];
    65     for(int i = headEdge[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
    66         int v = edge[i].to;
    67         if(vis[v]) continue;
    68         DFS(v, u);
    69     }
    70 }
    71 int main() {
    72     init();
    73     scanf("%d%d", &n, &m);
    74     for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
    75         int a, b;
    76         scanf("%d%d", &a, &b);
    77         addEdge(a, b); addEdge(b, a);
    78     }
    79     for(int i = 0; i < m; i++) {
    80         int a, b;
    81         scanf("%d%d", &a, &b);
    82         input[i].u = a, input[i].v = b;
    83         addQuery(a, b, i); addQuery(b, a, i);
    84     }
    85     Tarjan(1);
    86     for(int i = 0; i < m; i++)
    87         LCAnum[input[i].lca]++;
    88     DFS(1, 0);
    89     LL ans = 0;
    90     for(int i = 0; i < m; i++) {
    91         ans += (sum[input[i].u] + sum[input[i].v] - 2 * sum[input[i].lca]);
    92     }
    93     for(int i = 1; i <= n; i++) {
    94         ans += (LL)LCAnum[i] * (LCAnum[i] - 1) / 2;
    95     }
    96     printf("%lld
    ", ans);
    97     return 0;
    98 }
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