剑指offer数组2

面试题39：数组中出现次数超过一半的数字

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

解法一: 用于笔试
使用快排sort，时间复杂度为O（NlogN）,并非最优
先排序，找出中间那个数; 计算中间数的出现次数，如果超过数组长度的一半，返回，否则返回0

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers)
    {
        // 因为用到了sort，时间复杂度O(NlogN)，并非最优
        if(numbers.empty()) return 0;
         
        sort(numbers.begin(),numbers.end()); // 排序，取数组中间那个数
        int middle = numbers[numbers.size()/2];
         
        int count=0; // 出现次数
        for(int i=0;i<numbers.size();++i)
        {
            if(numbers[i]==middle) ++count;
        }
         
        return (count>numbers.size()/2) ? middle :  0;
    }
};

解法二:
如果有符合条件的数字，则它出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多
在遍历数组时保存两个值：一是数组中一个数字，一是次数。遍历下一个数字时，若它与之前保存的数字相同，则次数加1，否则次数减1；
若次数为0，则保存下一个数字，并将次数置为1。遍历结束后，所保存的数字即为所求。然后再判断它是否符合条件即可。

class Solution {
public:
    
    // 如果输入的数组没有超过一半次数的数字，返回false
    bool CheckMoreThanHalf(vector<int> numbers, int number)
    {
        int times = 0;
        for(int i = 0; i < numbers.size(); ++i)
        {
            if(numbers[i] == number)
            {
                ++times;
            }
        }
        
        bool isMoreThanHalf = true;
        if(times * 2 <= numbers.size())
        {
            isMoreThanHalf = false;
        }
        return isMoreThanHalf;
    }
    
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        int length = numbers.size();
        if(length == 0)
            return 0;
        
        // 遍历每个元素，并记录次数；若与前一个元素相同，则次数加1，否则次数减1
        int result = numbers[0];
        int times = 1;
        for(int i = 1; i < length; ++i)
        {
            if(times == 0)
            {
                // 更新result的值为当前元素，并置次数为1
                result = numbers[i];
                times = 1;
            }
            else if(numbers[i] == result)
                ++times;  // 相同则加1
            else
                --times;  // 不同则减1 
        }
        
        // 判断result是否符合条件，即出现次数大于数组长度的一半
        if(!CheckMoreThanHalf(numbers, result))
            result = 0;
        
        return result;
    }
};

 

面试题42：连续子数组的最大和

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O（n）

class Solution {
public:
    bool g_InvalidInput = false;
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        //为了区分0和无效输入，定义了一个全局变量
        if(array.size() <= 0)
        {
            g_InvalidInput = true;
            return 0;
        }
        
        g_InvalidInput = false;
        
        int CurSum = 0;
        
        // 最小的负数
        int GreatestSum = 0x80000000;
        //int GreatestSum = 0;
        for(int i = 0; i < array.size(); ++i)
        {
            if(CurSum <= 0)
            {
                CurSum = array[i];
            }
            else
            {
                CurSum += array[i];
            }
            if(CurSum > GreatestSum)
                GreatestSum = CurSum;
        }
        return GreatestSum;
    }
};

面试题53：数字在排序数组中出现的次数

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

class Solution {
public:
    // 因为data是整数，不是搜索k的两个位置，而是搜索k+0.5和k-0.5
    // 这两个数应该插入的位置，然后相减即可
    
    int Search(const vector<int> data, double num)
    {
        int start = 0; 
        int end = data.size() - 1;
        
        while(start <= end)
        {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if(data[mid] < num)
            {
                start = mid + 1;
            }
            else if(data[mid] > num)
            {
                end = mid - 1;
            }
        }
        return start;
    }
    
    int GetNumberOfK(vector<int> data ,int k) {
        return Search(data, k + 0.5) - Search(data, k - 0.5);
    }
};

面试题53（二）：0~n-1中缺失的数字

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0~n-1之内。
在范围0~n-1之内的所有数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字

解法一: 时间复杂度为O（n）

int GetMissingNumber(const int *numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length < 0)
        return -1;
    
    s1 = (length + 1) * length / 2;
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < length; ++i)
    {
        sum += numbers[i];
    }
    return s1 - sum;
}

解法二：

int GetMissingNumber(const int *numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length < 0)
        return -1;

    int start = 0;
    int end = length - 1;
    while(start <= end)
    {
        int mid = start + (end - start) / 2;
        if(numbers[mid] != mid)
        {
            if(mid == 0 || numbers[mid - 1] == mid - 1)
                return mid;
            end = mid - 1;
        }
        else
            start = mid + 1;
    }
    // 如果0-n-1恰好就缺失n-1呢?
    // 返回最后一个
    if(start = length)
        return length;

    // 无效的输入，比如数组不是按要求排序的
    // 或者有数字不在0~n-1范围之内
    return -1;
}

面试题53（三）：数组中数值和下标相等的元素

假设一个单调递增的数组里每个元素都是整数并且是唯一的。请编程实现一个函数，找出数组中任意一个数值等于其下标的元素。例如：在数组{-3， -1， 1， 3， 5}，数字3和它的下标相等

// 标准的二分查找法 
int GetNumberSameAsIndex(const int* number, int length)
{
    if(number == nullptr || length < 0)
        return -1;

    int start = 0;
    int end = length - 1;
    while(start <= end)
    {
        int mid = start + (end - start) / 2;
        if(number[mid] == mid)
            return mid;
        else if(number[mid] > mid)
            end = mid - 1;
        else
            start = mid + 1;
    }
    return -1;
}