题意: lcm(a, b) = c; c是a,b的最小共倍数, 现在给出a, c, 要你求出最小的b.
解题思路:
1. 如果c%a != 0 表示无解. 设b = c/a; 当gcd(a, b)==1时, 表示b就是要求的结果. 如果gcd(a, b) != 1;
那么lcm(a, b)一定小于c. 你想一想为什么会这样, 因为原本a中有一部份与结果b相同. 那么, 说明
a影响了b的值.
2. 例如: a = 12 = 2^2*3^1, b = 16 = 2^4, c = 48 = 2^4*3^1; b' = c/a = 4 = 2^2;
如果b'就是b与a不相同的部分. 那么我们求出的b‘ 如果gcd(a, b') != 1表明a有一部份影响了结果.
这样我们要求出原来的b, 就需要b'*gcd(a, b'), a/gcd(a, b');循环这个过程知道gcd(a, b') == 1为止.
那么b'得到原本的结果b.
//摘抄自http://blog.sina.com.cn/s/blog_77dc9e080101jhq7.html
ps:代码自己敲得。。。orz
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int a,c,b; 5 int gcd (int a,int b){ 6 return b==0?a:gcd (b,a%b); 7 } 8 9 int main (){ 10 int t; 11 cin>>t; 12 while (t--){ 13 cin>>a>>c; 14 if (c%a==0){ 15 b=c/a; 16 int d; 17 d=gcd(a,b); 18 while (d!=1){ 19 b*=d; 20 a/=d; 21 d=gcd (a,b); 22 } 23 cout<<b<<endl; 24 } 25 else 26 cout<<"NO SOLUTION"<<endl; 27 } 28 return 0; 29 }