线性时间排序

线性时间排序

前面写的排序的算法，平均时间复杂度是O(nlogn)的，现在介绍三个线性时间复杂度的排序算法。

一、计数排序

1. 计数排序：假设n个输入元素位于区间[0,k]之间的元素，k为某个整数，当k=O(n)时，排序的运行时间为O(n)
2. 基本思想：对于一个输入元素x，确定小于x的元素的个数。就可以直接把x放在相应的位置上。这个排序算法需要使用两个辅助空间，一个用于存放排序的数组，一个用于存放[0,k]的数应该存放的最末位置。每次从A中取出一个数，将其放在排序数组的正确位置。需要传入k的值。
3. 实现：

1. publicstaticvoid sort(int[] arr,int k){
2. int[] tmp =newint[arr.length];
3. int[] c =newint[k+1];
4. for(int i =0; i < k +1; i++){
5. c[i]=0;
6. }
7. //计算每个数出现的次数
8. for(int i =0; i < arr.length; i++){
9. c[arr[i]]++;
10. }
11. //计算每个数应该保存的位置的最后一个（有多个，则c[i]保存的是最后一个i的位置）
12. for(int i =1; i < k +1; i++){
13. c[i]= c[i]+ c[i -1];
14. }
16. for(int i =0; i < arr.length; i++){
17. tmp[--c[arr[i]]]= arr[i];
18. }
20. for(int i =0; i < arr.length; i++){
21. arr[i]= tmp[i];
22. }
23. }

二、基数排序

1. 基数排序就是对n个d位的数进行排序，依次从个位、十位、百位、…、d位进行排序，需要10个辅助队列，i存放某位数为i的队列。最终排好序。也可以是对有多个属性（基数）的对象排序，如对日期排序，可以使用年、月、日分别作一次排序，最终达到排序。
2. 时间复杂度O(d(n+k)),d为位数，n为数组元素个数，k为每一位可能出现的结果（数字为10），当d为常数，k=O(n)时，基数排序是基于线性的排序。这个排序是稳定的排序。
3. 实现：

1. publicstaticvoid sort(int[] arr){
2. if(arr ==null|| arr.length <=0)return;
3. LinkedList<Integer>[] lists =newLinkedList[10];
4. for(int i =0; i <10; i++){
5. lists[i]=newLinkedList<>();
6. }
7. int d =1;//第i位
8. int count =0;//记录当前位为0的个数，如果全部为0，则结束
9. while(count != arr.length){
10. count =0;
11. for(int i =0; i < arr.length; i++){
12. //计算当前位
13. int cur =(arr[i]/ d)%10;
14. if(arr[i]/ d ==0) count++;//说明已经超出该数的位数
15. lists[cur].addLast(arr[i]);
16. }
17. //将数组元素重新排列
18. int k =0;
19. for(LinkedList<Integer> list : lists){
20. for(Integer integer : list){
21. arr[k++]= integer;
22. }
23. list.clear();//清除当前列表
24. }
25. d *=10;//下一位
26. }
27. }

三、桶排序

1. 桶排序：假设输入数据服从均匀分布，平均情况下的时间复杂度为O(n)，最坏情况是O(n²)。该排序假设输入数据是由一个随机过程生成的，该过程是将元素均匀、独立地分布在[0,1)区间。
2. 基本思想：桶排序将[0,1)区间划分为n个相同大小的的子区间，或称为桶。然后将n个输入分别放入各个桶中。假设输入数组为n个元素的数组A，0≤A[i]<1，需要一个辅助数组B存放链表。可以将排序扩展（例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储(10..20]的整数，……，集合B[i]存储((i-1)×10, i×10]的整数，i = 1,2,..100。总共有100个桶。然后对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 然后再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。最后依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。）
3. 实现：

1. publicstaticvoid sort(double[] arr){
2. if(arr ==null|| arr.length <=0)return;
3. LinkedList<Double>[] lists =newLinkedList[arr.length];
4. for(int i =0; i < arr.length; i++){
5. lists[i]=newLinkedList<>();
6. }
7. for(int i=0; i < arr.length; i++){
8. int index =(int)(arr.length * arr[i]);
9. lists[index].add(arr[i]);
10. }
12. int k =0;
13. for(LinkedList<Double> list : lists){
14. Collections.sort(list);//在桶中选择合适的排序算法排序
15. for(Double aDouble : list){
16. arr[k++]= aDouble;//将桶中元素插入回原数组。
17. }
18. }
19. }

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