概率论与数理统计图式（第二章 随机变量）
1、随机变量
1）定义在样本空间的函数，具有以下特点：
(1) 变量的取值由随机试验的结果来确定;
(2) 取各数值的可能性大小有确定的统计规律性.
2）表示：用大写英文字母X、Y、Z表示
3）例：Y={1，0}，1：骰子为偶数，0：骰子为奇数
2、分布函数
1）定义：设X是一个随机变量， x是任意实数，称 F( x ) = P{ X ≤ x } = P{ w: X(w) ≤ x } 为随机变量X 的分布函数， F( x ) 也记为FX( x ) 。
2）分布函数的性质：
（1） F( x ) 为单调不降函数， 即若 x1 ≤ x2 ，则有F( x1 ) ≤ F( x2 ) 。
（2） 0≤F( x ) ≤1，且limF( x ) = 0 , limF( x ) = 1 。
（3） F( x ) 是右连续函数，即F( x +0 ) = F( x ) 。
3、离散型随机变量
1）离散型随机变量的分布律
2）贝努里试验和二项分布
（1）贝努里实验
我们称“仅有两个基本事件的试验”为贝努里试验。
（2）n重贝努里实验
（3）二项分布
在n重贝努里试验中事件A 发生的次数。
（4）泊松分布
泊松分布条件：
（1）n足够大，p很小
（2）实际问题中, 大量 次（试验次数n很大）独立重复试验中, “稀有事件”( p 很小)出现的次数可认为服从泊松分布。
例题/错题：
4、连续性随机变量
1）概率密度函数
（1）概率密度函数的性质：
（2）概率密度 f(x)含义：概率的线密度
（3）概率是密度曲线下方面积：
（4）求解
（5）思考题：
取值连续的随机变量一定是连续型随机变量吗？（×）
2）均匀分布和指数分布
3）正态分布(GAUSS 分布)
- （1）参数 μ确定了正态分布概率曲线的中心位置, 称为位置参数
- （2）曲线在
处取得最大值
。固定
越大，曲线越趋于平坦。 - （3）由F( x )的对称性，有 F( - x ) = 1- F( x )
1）正态概率分布的计算
《标准正态分布表》
