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第五章 递归
本章源码：https://github.com/name365/Java-Data-structure
递归应用场景和调用机制
递归的应用场景
先看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)，递归(Recursion)
递归的概念
简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
递归调用机制
列举两个小案例,回顾一下递归调用机制
1)打印问题
2)阶乘问题
递归调用规则：
当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间(栈)
每个空间的数据(局部变量)，是独立的.
public class RunTest {
public static void main(String[] args) {
//打印问题,递归调用
test(4);
//阶乘问题,递归方法
int res = factorial(2);
System.out.println("res = " + res);
}
//打印问题
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
} //else{
System.out.println("n=" + n);
//}
}
//阶乘
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}
}
}
递归能解决的问题和规则
递归能干什么？？？？
各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁
运用递归需要遵守那些规则？？？
1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间) 2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量 3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据. 4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:) 5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
迷宫回溯问题分析和实现
递归-迷宫问题
说明:
1.小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
2.再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
3.测试回溯现象
4.思考: 如何求出最短路径?
代码实现如下:
public class MaGo {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组,用于模拟迷宫
//地图
int[][] map = new int[8][7];
//使用1表示
//上下全置为1
for(int i = 0;i <7 ;i++){
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//左右全置为1
for(int i = 0;i < 8;i++){
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板,1表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//输出地图
System.out.println("地图的初始情况:");
for(int i = 0;i < 8;i++){
for(int j = 0;j < 7;j++){
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
setWay(map, 1, 1);
//输出新的地图, 小球走过,并标识过的递归
System.out.println("小球走过,并标识走过的地图的情况:");
for(int i = 0;i < 8;i++){
for(int j = 0;j < 7;j++){
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
*
* @Description 使用递归来给小球找路
* @author subei
* @date 2020年5月28日上午9:52:07
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
//详细说明
//1.map 表示地图
//2.i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
//3.如果小球能到 map[6][5] 位置,则说明通路找到.
//4.约定: 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ;2 表示通路可以走 ; 3 表示该点已经走过,但是走不通
//5.在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通,再回溯
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
if(map[6][5] == 2){ //通路已经找到
return true;
}else{
if(map[i][j] == 0){ //如果当前的点未走过
//按步骤做 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2; //假设此点可以通向终点
if(setWay(map, i+1, j)) { //先向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j+1)) { //再向右走
return true;
} else if(setWay(map, i-1, j)) { //再向上
return true;
} else if (setWay(map, i, j-1)){ //再向左走
return true;
} else {
//最后说明该点是无法通向终点,pass
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else{ //如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
}
另一种方法:
public class MaGo2 {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组,用于模拟迷宫
//地图
int[][] map = new int[8][7];
//使用1表示
//上下全置为1
for(int i = 0;i <7 ;i++){
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//左右全置为1
for(int i = 0;i < 8;i++){
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板,1表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//输出地图
System.out.println("地图的初始情况:");
for(int i = 0;i < 8;i++){
for(int j = 0;j < 7;j++){
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
setWay2(map, 1, 1);
//输出新的地图, 小球走过,并标识过的递归
System.out.println("小球走过,并标识走过的地图的情况:");
for(int i = 0;i < 8;i++){
for(int j = 0;j < 7;j++){
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
*
* @Description 使用递归来给小球找路
* @author subei
* @date 2020年5月28日上午9:52:07
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
//修改找路策略,改为 上 --》 右 --》 下 --》 左
public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j){
if(map[6][5] == 2){ //通路已经找到
return true;
}else{
if(map[i][j] == 0){ //如果当前的点未走过
//按步骤做 上 --》 右 --》 下 --》 左 走
map[i][j] = 2; //假设此点可以通向终点
if(setWay2(map, i-1, j)) { //先向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //再向右走
return true;
} else if(setWay2(map, i+1, j)) { //再向下
return true;
} else if (setWay2(map, i, j-1)){ //再向左走
return true;
} else {
//最后说明该点是无法通向终点,pass
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else{ //如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
}
八皇后问题分析和实现
八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法 (92) 。
算法思路分析
1.第一个皇后先放第一行第一列
2.第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3.继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4.当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5.然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
代码实现如下:
public class Queue8 {
// 定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
// 定义一个数组array,保存皇后的地址,如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0; // 统计解法数目
static int judgeCount = 0; // 统计冲突次数
public static void main(String[] args) {
// 具体测试:
Queue8 Q8 = new Queue8();
Q8.Qnum(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); //15720次
}
// 自定义一个方法,放置n个皇后
// 注意: Qnum 是每一次递归时,进入到Qnum中都有 for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯.
public void Qnum(int n) {
if (n == max) { // n = 8;等同于在放置第九个皇后,等同于结束
print(); // 输出结果
return;
}
// 依次放入皇后,并进行相关判断
for (int i = 0; i < max; i++) {
// 先把当前的皇后,放到该行的第1列
array[n] = i;
// 判断当放置的第n个皇后到i列时,是否冲突
if (judge(n)) { // 如果不冲突
// 继续放n+1个皇后,即开始递归
Qnum(n + 1);
}
// 如果冲突,就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后,放置在本行的皇后,后移的一个位置
}
}
// 定义一个方法,判断放置的皇后之间是否产生冲突
// n 表示第n个皇后
private boolean judge(int n) {
// 详细说明
// 1.array[i] == array[n] 表示判断:第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
// 2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])
// 表示判断:第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
// 3.表示判断:是否在同一行, 没有必要,n 每次都在递增
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
// 定义一个方法,将皇后摆放的位置输出
public void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
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