动规-搭建双塔

搭建双塔

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Description

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“911”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

Input

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

Output

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

Sample Input

5
1 3 4 5 2

Sample Output

7

Source

Vijos P1037

冻龟题。
阶段：按处理每块水晶划分为n个阶段

状态：f[i][j] 前i块水晶搭成双塔，高低差为j时较低的塔最高的高度

决策：
1.不放
 f[i-1][j]

2.放置在较高的塔上
 f[i-1][j - v[i]] (j >= v[i])

3.放置在较低的塔上
 (1)放置后超过了原较高的塔
 f[i-1][v[i]-j]+v[i]-j (j < v[i])
 (2)放置后仍低于原较高的塔
 f[i-1][j + v[i]] + v[i] (j <= sum - v[i])

范围：
1 <= i <= n
0 <= j <= sum (sum = v[1]+v[2]+...+v[n])

顺序：
i：4个方程都只用到i-1，所以i从1到n依次枚举即可
j：有点乱，没想出无判断写法；可以赋个初始特殊值（下面用-1表示），每次用到的时候判断一下是否是特殊值

初值：
f[0][0] = 0
f[i][j] = -1 (特殊值，0 <= i <= n，0 <= j <= sum)

 

咳咳。所以最后渐进时间复杂度O(sumN)。不知道这么写对不对啊，题中说sum最大值为2000，故最坏的情况是O(2000N)。

 

吐槽：

原题时间限制3000ms，超暴力的做法也能A

代码：

#include <cstdio>
int n;
int v[105], sum, f[105][2005];

void getint_(int &num)
{
    char t;
    while ((t = getchar()) < '0' || t > '9');
    num = t - '0';
    while ((t = getchar()) >= '0' && t <= '9') num = num * 10 + t - '0';
    return ;
}

void getmax(int &t1, int t2)
{
    if (t1 < t2)
        t1 = t2;
    return ;
}

void input()
{
    int i;
    getint_(n);
    for (i = 1; i <= n; ++i) {
        getint_(v[i]);
        sum += v[i];
    }
    return ;
}

void solve()
{
    int i, j;
    for (i = 0; i <= n; ++i)
        for (j = 0; j <= sum; ++j)
            f[i][j] = -1;
    f[0][0] = 0;
    for (i = 1; i <= n; ++i)
        for (j = 0; j <= sum; ++j) {
            if (f[i - 1][j] != -1)
                getmax(f[i][j], f[i - 1][j]);
            if (j <= sum - v[i] && f[i - 1][j + v[i]] != -1)
                getmax(f[i][j], f[i - 1][j + v[i]] + v[i]);
            if (j >= v[i] && f[i - 1][j - v[i]] != -1)
                getmax(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]]);
            if (j < v[i] && f[i - 1][v[i] - j] != -1)
                getmax(f[i][j], f[i - 1][v[i] - j] + v[i] - j);
        }
    return ;
}

void output()
{
    if (f[n][0])
        printf("%d
", f[n][0]);
    else
        printf("Impossible
");
    return ;
}

int main()
{
    input();
    solve();
    output();
    return 0;
}