康托(Cantor)展开

1. 输入一个组合，输出在对应数字从小到大的全排列中的编号。

输入：35142 ，输出：68

#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;

int F[10] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//0!,1!,2!...

char A[10];

int main()
{
    int i, j, cnt, tmp, bit, ans;
    scanf("%s", &A[1]);
    bit = strlen(&A[1]);
    ans = (A[1]-'0'-1) * F[bit-1];
    for (i = 2; i <= bit; ++i) {
        tmp = 0;
        for (j = 1; j < i; ++j)
            if (A[j] < A[i]) ++tmp;
        ans += (A[i]-'0'-1-tmp) * F[bit-i];
    }
    printf("%d
", ans+1);
    return 0;
}

2. 输入 n, k, 求 1到n 这n个数组成的从小到大的全排列中第 k 位置的排列

输入：5 68 ，输出：35142

#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;

int F[10] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//0!,1!,2!...

char A[10];

bool f[10];

int main()
{
    int n, k, i, j, tmp;
    scanf("%d%d", &n, &k), --k;
    for (i = 1; i <= n; ++i) {
        tmp = k / F[n-i] + 1;
        for (j = 1; j <= n; ++j)
            if (!f[j] && !(--tmp)) break;
        putchar(j + '0');
        f[j] = true;
        k %= F[n-i];
    }
    return 0;
}