数论-欧拉筛和埃氏筛

1. 埃氏筛

mk[i] = true 表示 i 不是素数。时间复杂度好像（OrzOrz）是 O(√N) 。有的代码可能会写 for (j = i*2; ... ) 其实不用，因为 i*2, i*3 ... i*(i-1) 都在之前的循环里讨论过了，所以 j 从 i*i 开始扫就可以了。但整体而言两种写法时间复杂度是一样的。

    mk[1] = true;
    for (i = 2; i <= N; ++i) {
        if (mk[i]) continue;
        for (j = i*i; j <= N; j += i) mk[i] = true;
    }

1. 欧拉筛

时间复杂度是 O(N) ，因为每个数只会被它最小的素约数筛到。

void euler(int mx)
{
    int i, j, cnt = 0;
    for (i = 2; i <= mx; ++i) {
        if (!mark[i]) P[++cnt] = i, phi[i] = i-1;
        for (j = 1; j <= cnt && i*P[j] <= mx; ++j) {
            mark[i*P[j]] = true;
            if (!(i % P[j])) { phi[i*P[j]] = phi[i] * P[j]; break; }
            phi[i*P[j]] = phi[i] * (P[j]-1);
        }
    }
    return;
}

2. 单个 phi 值计算

int phi(int v)
{
    if (v == 1) return 1;
    int ans = v, i;
    for (i = 2; i*i <= v; ++i) {
        if (v % i) continue;
        ans -= ans / i;
        while (!(v % i)) v /= i;
    }
    if (v > 1) ans -= ans / v;
    return ans;
}