Bresenham画椭圆算法

这里不仔细讲原理，只是把我写的算法发出来，跟大家分享下，如果有错误的话，还请大家告诉我，如果写的不好，也请指出来，一起讨论进步。

算法步骤:

(1) 输入椭圆的长半轴a和短半轴b。

(2) 计算初始值d = b*b + a * a * (-b + 0.25），  x = 0, y = b。

(3) 绘制点 (x, y)及其在四分象限上的另外3个对称点。

(4) 判断d的符号。若d <= 0，则先将d更新为d + b * b * (2 * x + 3)，再将 (x, y)更新为(x+1, y)；否则先将d更新为d + b * b * (2 * x + 3) + a * a (-2 * y + 2)，再将(x, y)更新为(x+1, y-1)。

(5) 当b*b * (x+1) < a * a * (y - 0.5)时，重复步骤(3)和(4)，否则转到步骤(6)。

(6) 用上半部分计算的最后点(x, y)来计算下半部分中d的初值: d = b * b * (x + 0.5) * (x + 0.5) + a * a * (y - 1) * (y - 1) - a * a * b * b。

(7) 绘制点(x, y)及其在四分象限上的另外3个对称点。

(8) 判断d的符号。若d <= 0，则先将d更新为d + b * b * (2 * xi + 2) + a * a * (-2 * yi + 3), 再将(x, y)更新为(x+1, y-1)；否则先将d更新为d + a * a * (-2 * yi + 3)，再将(x, y)更新为(x, y-1)。

(9) 当y >= 0， 重复步骤(7)和(8)，否则结束。

下面是算法:

#include <GL/freeglut.h>
void init (void)
{
	glClearColor (0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
}

void drawEllipse (int a, int b, int xLoc, int yLoc)
{
	glPushMatrix ();
	int x, y;
	float d1, d2, aa, bb;
	aa = a * a;
	bb = b * b;
	d1 = bb + aa * (-b + 0.25);
	glTranslatef ((GLfloat) xLoc, (GLfloat) yLoc, 0.0f);
	x = 0; 
	y = b;
	glBegin (GL_POINTS);
	glVertex2i ( x,  y);
	glVertex2i (-x,  y);
	glVertex2i (-x, -y);
	glVertex2i ( x, -y);
	while (bb * (x + 1) < aa * (y - 0.5))
	{
		if (d1 <= -0.000001)
		{
			d1 += bb * ((x << 1) + 3);

		}
		else
		{
			d1 += bb * ((x << 1) + 3) + aa * (2 - (y << 1));
			-- y;
		}
		++ x;
		glVertex2i ( x,  y);
		glVertex2i (-x,  y);
		glVertex2i (-x, -y);
		glVertex2i ( x, -y);
	}
	d2 = bb * (0.25 * x) + aa * (1 - (y << 1));
	while (y > 0)
	{
		if (d2 <= -0.000001)
		{
			++ x;
			d2 += bb * ((x + 1) << 1) + aa * (3 - (y << 1));
		}
		else
		{
			d2 += aa * (3 - (y << 1));
		}
		-- y;
		glVertex2i ( x,  y);
		glVertex2i (-x, -y);
		glVertex2i (-x,  y);
		glVertex2i ( x, -y);
	}
	glEnd ();
	glPopMatrix ();
}

void display (void)
{
	glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);
	glLoadIdentity ();
	glColor3f (1.0f, 0.0f, 0.0f);
	// draw a ellipse
	drawEllipse (200, 300, 50, 50);
	glutSwapBuffers ();
}

void reshape (int w, int h)
{
	glViewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);
	glMatrixMode (GL_PROJECTION);
	glLoadIdentity ();
	if (w <= h)
	{
		gluOrtho2D (-600.0, 600.0, -600.0 * (GLfloat) h / (GLfloat) w, 600.0 * (GLfloat) h / (GLfloat) w);
	}
	else
	{
		gluOrtho2D (-600.0 * (GLfloat) w / (GLfloat) h,600.0 * (GLfloat) w / (GLfloat) h, -600.0, 600.0);
	}
	glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
	glLoadIdentity ();
}
void keyboard (unsigned char key, int x, int y)
{
	switch (key)
	{
	case 27: // 'VK_ESCAPE'
		exit (0);
		break;
	default:
		break;
	}
}
int main (int argc, char ** argv)
{
	glutInit (&argc, argv);
	glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);
	glutInitWindowSize (600, 600);
	glutCreateWindow ("Bresenham ellipse");
	init ();
	glutReshapeFunc (reshape);
	glutDisplayFunc (display);
	glutKeyboardFunc (keyboard);
	glutMainLoop ();
	return 0;
}