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Description
传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。
Input
仅含一行，两个正整数 N, P。
Output
仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。
Sample Input
4 7
Sample Output
3
HINT
对于 20%的数据，满足 N≤10；
对于 40%的数据，满足 N≤18；
对于 70%的数据，满足 N≤550；
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109
Source
第一轮Day2简单题意：求长度为n的波动数列个数。
这就很有意思，自己想了好久，找不到其本质的东西。
波动数列有一些有趣的性质。
比如，对于51423这样的波动数列，将数字全部“取反”，也就是对于x，变成n+1-x，变成65243，它仍然是一个波动数列，这就好像把sin的图像乘-1一样。
定义f[i][j]为考虑了i个数，最后一个数第j大，且为山谷的方案数。
类似地，定义g[i][j]为考略了i个数，最后一个数第j大，且为山峰的方案数。
由于上面说到的取反性质，可以写出g[i][j]=f[i][i+1-j]。
为什么这里是i+1-j而不是n+1-j呢？注意，定义的第j大是在考虑了的前i个数中的相对大小，我们不关心它是不是真的“j”这个数，同理，前i个数，也不一定是1到i的一个排列，而是任意的i个数。
同时，我们有f[i][j]=Σg[i-1][k]*[j<=k<=i-1]
为什么呢？要让最后一个数加入成为山谷，说明它小于前面的数，前面可以接受的最小数是多少呢？第一反应是j-1，但是注意这里的j是相对排名，由于加入了新的数x，且x小于前面的数，所以前面的数排名就升了一位，也就是说前面最小是j，这就是转移的下界，上界自然是前面的最大排名i-1。
由此，联立二式可得
f[i][j]=Σg[i-1][k]*[j<=k<=i-1]，
g[i-1][k]=f[i-1][i-k]，
f[i][j]=Σg[i-1][k]=f[i-1][i-k] * [j<=k<=i-1]=f[i-1][k] * [j<=i-k<=i-1]=Σg[i-1][k]=f[i-1][k] * [1<=k<=i-j]
注意到这里的f[i-1][k]的k的上界随着i增大而增大，可以用变量储存，O(1)转移
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
const int maxn=5005;
int n, p, f[2][maxn], s, ans;
int main(){
cin>>n>>p;
f[1][1] = 1;
for (int i=2; i<=n;i++) {
s=0;
for(int j=i-1;j;j--) {
s=(s+f[(i-1)&1][i-j])%p;
f[i&1][j]=s;
}
}
for(int j=1;j<=n;++j) {
ans=(ans+f[n&1][j])%p;
}
cout<<(ans<<1)%p;
return 0;
}