7.3模拟赛

T1.manage [LUOGU]P2920

按结束时间排序，贪心即可。

T2.software [BZOJ] 2427

每个软件只依赖一个软件，和《软件包管理器》的描述非常像，但这里没有特别声明，是可以构成环的。

一个环上只能所有软件同时都安装或者不安装，所以考虑把环缩成一个点。

Tarjan缩点后，就是一个树上背包问题了。

我们可以把子树泛化成物品，本质上是一个分组背包。

代码见附录①。

T3.rebuild [BZOJ] 2957

         首先将楼房属性(位置x，高度y)转化为斜率y/x，我们要求的是一个斜率递增序列的长度。

       用线段树解决，考虑维护区间最长序列长度len （是不是二维偏序序列长度都能用线段树？）

       查询操作，就是len[root]。

       修改操作，就是单点修改的问题，在回溯时，考虑如何进行pushup操作。

       记当前节点为cur，左右儿子分别为ls,rs

       法1：记录区间斜率最大值mx和最小值mn，进行分类讨论。        

1.    mx[ls]<mn[rs]，可以直接合并两个区间。

2.    mn[ls]>mx[rs]，右区间全部被遮挡，只留左区间。

3.    otherwise，在右区间二分mx[ls]的位置pos，合并左区间和右区间[pos,r]部分。

法2：记录区间斜率最大值mx

       右区间的最大值一定有机会成为最大值，mx[cur]=max(mx[ls],mx[rs])

       对于len，直接将mx[ls]在右区间进行二分即可。

      

一点细节，二分中，当w<mx[cur]时返回query(ls,l,mid,w)+len[cur]-len[ls]

这里一定是len[cur]-len[ls]，它和len[rs]不等价!

        

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std; 

const int MAXN=100005;

inline int rd(){
    int ret=0,f=1;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}

struct Node{
    int lon,tim;
}nodes[MAXN];
bool cmp(const Node &x,const Node &y){
    return x.tim<y.tim;
}

int n;

int main(){
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        nodes[i].lon = rd();
        nodes[i].tim = rd();
    }
    sort(nodes+1,nodes+1+n,cmp);
    long long sum,mn=(1<<29),v;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum+=nodes[i].lon;
        v=nodes[i].tim-sum;
        if(v<0) return puts("-1"),0;
        mn=min(mn,v);
    }
    printf("%lld",mn);
    return 0;
}
 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int MAXN=128;

int n,m;
int cost[MAXN],scost[MAXN];
int val[MAXN],sval[MAXN];

inline int rd(){
  int ret=0,f=1;char c;
  while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
  while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
  return ret*f;
}

struct Edge{
  int to[MAXN],nxt[MAXN];
  int ecnt,head[MAXN];
  #define M(a) memset(a,0,sizeof(a))
  Edge(){M(to);M(nxt);M(head);ecnt=0;}
  #undef M
  void add(int x,int y){
    to[++ecnt]=y;
    nxt[ecnt]=head[x];
    head[x]=ecnt;
  }
}e1,e2;
int ind[MAXN];

int scc[MAXN],cnt;
int dfn[MAXN],low[MAXN],tim;
int sta[MAXN],ins[MAXN],top;
void tarjan(int x){
  dfn[x]=low[x]=++tim;
  ins[sta[++top]=x]=1;
  for(int i=e1.head[x];i;i=e1.nxt[i]){
    int v=e1.to[i];
    if(!dfn[v]) {tarjan(v);low[x]=min(low[x],low[v]);}
    else if(ins[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
  }
  if(dfn[x]==low[x]){
    int elm=-1;cnt++;
    while(elm!=x){
      ins[elm=sta[top--]]=0;
      scc[elm]=cnt;
      scost[cnt]+=cost[elm];
      sval[cnt]+=val[elm];
    }
  }
}

int f[128][512];
void dfs(int x){
   for(int i=e2.head[x];i;i=e2.nxt[i]){
     int v=e2.to[i];
     dfs(v);
     for(int j=m-scost[x];j>=0;j--)
       for(int k=0;k<=j;k++)
         f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[v][j-k]);
   }
   for(int i=m;i>=0;i--)
     if(i>=scost[x]) f[x][i]=f[x][i-scost[x]]+sval[x];
     else f[x][i]=0;
}

int main(){
  n=rd();m=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++) cost[i]=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++) e1.add(rd(),i);
  for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=e1.head[i];j;j=e1.nxt[j]){
      int v=e1.to[j];
      if(scc[v]!=scc[i]) e2.add(scc[i],scc[v]),ind[scc[v]]++;
  }
  for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!ind[i]) e2.add(cnt+1,i);
  dfs(cnt+1);
  cout<<f[cnt+1][m];
  return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

inline int rd(){
  int ret=0,f=1;char c;
  while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
  while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
  return ret*f;
}

const int MAXN=100005;
int n,m;

#define mid ((l+r)>>1)
#define ls (cur<<1)
#define rs (cur<<1|1)
double mx[MAXN<<2],mn[MAXN<<2];
int len[MAXN<<2];

int query(int cur,int l,int r,double w){
  if(l==r) return mx[cur]>w;
  if(mx[ls]<=w) return query(rs,mid+1,r,w);
  return query(ls,l,mid,w)+len[cur]-len[ls];
}

void pushup(int cur,int l,int r){
    mx[cur]=max(mx[ls],mx[rs]);
  len[cur]=len[ls]+query(rs,mid+1,r,mx[ls]);
}

void update(int x,int cur,int l,int r,double w){
    if(l==r){mx[cur]=w;len[cur]=1;return;}
    if(x<=mid) update(x,ls,l,mid,w);
    if(mid <x) update(x,rs,mid+1,r,w);
    pushup(cur,l,r);
}

int main(){
    n=rd();m=rd();
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=rd();y=rd();
        double d=1.0*y/x;
        update(x,1,1,n,d);
        printf("%d
",len[1]);
    }
    return 0;
}