8.10模拟赛

B组

T1.factorial 阶乘

upd:改数据了，20分变80分

有这样一个结论，对于m!，设它的一个质因数为pi，则pi的指数为 m/pi+m/pi^2+m/pi^3+...，显然只有pi^k<=m会产生贡献

这样就可以二分答案了！

复杂度大概再1e5+log1e9*ln1e5*log(每个数)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>

using namespace std;
const int MAXN=1000005;

inline int rd(){
    int ret=0,f=1;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}

int n;
int a[MAXN];


int prime[MAXN],tot;
bool isx[MAXN];
void mkprime(int x){
    for(int i=2;i<=x;i++){
        if(!isx[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;i*prime[j]<=x&&j<=tot;j++){
            isx[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

int cnt[MAXN];
void div(int x){
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        int v=prime[i];
        if(v>x) break;
        if(x%v) continue;
        while(x%v==0) cnt[i]++,x/=v;
        if(x==1) return;
    }
}

bool check(int x){
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        long long v=prime[i],tmp=0;
        while(v<=x){
            tmp+=x/v;
            if(tmp>=1ll*cnt[i])break;
            v*=prime[i];
        }
        if(tmp<1ll*cnt[i]) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    freopen("factorial.in","r",stdin);
    freopen("factorial.out","w",stdout);
    n=rd();
    mkprime(100000);
    for(int i=1;i<=n;i++) div(rd());
    while(tot){if(cnt[tot]) break;tot--;}
    int l=1,r=100000000,mid,ans=1;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

T2.run 小S练跑步

BFS搜索，注意一个地方。

记录的mn[x][y]为到当前点最少拐弯次数，当新的cost>mn[x][y]剪枝，而不是大于等于，等于的时候可能方向不同，再加一个数组lst[x][y]表示在取到mn时的方向，若cost==mn且当前方向==lst，则跳过。

其实类似一个vis[x][y][4]，记录这个状态是否在队列中，类似SPFA。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>

using namespace std;

inline int rd(){
    int ret=0,f=1;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}

const int MAXN=512;

int n,m;
int mp[MAXN*MAXN];
int lst[MAXN*MAXN];
int mn[MAXN*MAXN];
struct Node{
    int x,y,dir,cost;
}node,top;

queue<Node> Q;

int dx[5]={0,0,1,0,-1};
int dy[5]={0,1,0,-1,0};

int tran[MAXN];
int ans=1<<29;
bool succ=0;
char s[MAXN];
int main(){
    freopen("run.in","r",stdin);
    freopen("run.out","w",stdout);
    memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
    n=rd();m=rd();
    tran['R']=1;
    tran['D']=2;
    tran['L']=3;
    tran['U']=4;
    tran['S']=5;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(register int j=1;j<=m;j++){
            mp[(i<<9)+j]=tran[s[j]];
        }
    }
    node.x=1;node.y=1;node.cost=0;node.dir=0;
    Q.push(node);
    while(!Q.empty()){
        top=Q.front();Q.pop();
        register int x=top.x,y=top.y,cost=top.cost,dir=top.dir;
        if(x==n&&y==m){
            ans=min(ans,cost);
            succ=1;
            continue;
        }
        if(mp[(x<<9)+y]==5) continue;
        register int nx,ny;
        for(register int k=1;k<=4;k++){
            if(k==mp[(x<<9)+y]) continue;
            nx=x+dx[k];ny=y+dy[k];
            int v=(nx<<9)+ny;
            if(!mp[v]) continue;
            if(mn[v]<cost+(k!=dir)) continue;
            if(mn[v]==cost+(k!=dir)&&lst[(nx<<9)+ny]==k) continue;
            lst[v]=k;
            mn[v]=cost+(k!=dir);
            node.x=nx;node.y=ny;
            node.dir=k;node.cost=cost+(k!=dir);
            Q.push(node); 
        }
    }
    if(succ) cout<<ans-1;
    else puts("No Solution");
    return 0;
}