8.12模拟赛

T1.码灵鼠

手推f[2],f[3]可以发现f[i]=i-1

给出归纳证明：

为什么E(ai)+E(aj)==2E(ai)？因为i和j是相互独立的。

记得long long

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

inline long long rd(){
    long long ret=0,f=1;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}

long long n;

int main(){
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        long long x=rd();
        printf("%lld
",x+1ll);
    }
}

T2.So many prefix?

感觉是kmp，可是发现状态叠状态，很难做，暴力走人了

正解是这样的，那些重叠的状态，实际上i的上一个重叠位置就是fail[i]，因此f[i]可以由f[fail[i]]转移来，这样就解决了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>

using namespace std;

inline int rd(){
    int ret=0,f=1;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}

const int MAXN=200005;

char s[MAXN];
int fail[MAXN];
long long f[MAXN];

int main(){
    scanf("%s",s+1);
    int lens=strlen(s+1);
    for(int i=2,j=0;i<=lens;i++){
        while(j>0&&s[i]!=s[j+1]) j=fail[j];
        if(s[i]==s[j+1]) j++;
        fail[i]=j;
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=lens;i++) f[i]=f[fail[i]]+1ll*(!(i&1));
    for(int i=1;i<=lens;i++) ans+=f[i];
    cout<<ans;
}

T3.Travel

之前A组的题，并没有写，考场上现推有点难受

考虑把R降序排序，从大到小枚举Ri，保证了上边界递减，然后从小到大枚举L，只考虑R大于Ri的部分，这样保证右边界一定为Ri，由于L是递增的，所以可以一条一条加边，第一次使得1和n连通便是L的最小值，这时候的L和Ri便是一组解，更新即可。

由于是从大到小枚举的R，所以每次更新，最后便是字典序最小的解。

复杂度O(αn^2)

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

inline int rd(){
    int ret=0,f=1;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}

const int MAXN=1024;
const int M=2048*4;

int n,m;

int frm[M],to[M],L[M],R[M],idr[M],idl[M];

bool cmpr(int x,int y){return R[x]>R[y];}
bool cmpl(int x,int y){return L[x]<L[y];}

int fa[MAXN];
void seti(){for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;}
int fnd(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=fnd(fa[x]);}
void cat(int x,int y){
    x=fnd(x);y=fnd(y);
    if(x==y) return;
    fa[y]=x;
}

int solve(int down){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int k=idl[i];
        if(R[k]<down) continue;
        cat(frm[k],to[k]);
        if(fnd(1)==fnd(n)) return L[k];
    }
    return -1;
}

int ansl=0,ansr=-1;

int main(){
    n=rd();m=rd();
    int x,y,l,r;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        frm[i]=rd();to[i]=rd();
        L[i]=rd();R[i]=rd();
        idl[i]=i;idr[i]=i;
    }
    sort(idl+1,idl+1+m,cmpl);
    sort(idr+1,idr+1+m,cmpr);
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        seti();int v=idr[i];
        tmp=solve(R[v]);
        if(tmp==-1) continue;
        if(R[v]-tmp<ansr-ansl) continue;
        if(R[v]-tmp>=ansr-ansl) {
            ansr=R[v];
            ansl=tmp;
            continue;
        }
    }
    if(ansr==-1) return puts("0"),0;
    printf("%d
",ansr-ansl+1);
    for(int i=ansl;i<=ansr;i++) printf("%d ",i);
    return 0;
}