补坑咯~
今天围绕的是一个神奇的数据结构：线段树。（感觉叫做区间树也挺科学的。）
线段树，顾名思义就是用来查找一段区间内的最大值，最小值，区间和等等元素。
那么这个线段树有什么优势呢？
比如我们要多次查询1-n中的最大值，那么我们如果使用暴力来查找，那么我们每次查找的复杂度就是O(n)
但是如果我们把一个个区间变成树上的一个个点，并且我们严格保证树的深度，那么我们每次查找的复杂度就是O(logn)
这样就能让查询变得更快。
我们先简单讲一下线段树的存储（图中的标号就是线段树数组标号）
这就是线段树的存储方式。
然后我们来学习一下线段树的几个基本操作。
1：单点修改：
我们只要从1号节点往下查，如果在左边就把区间的右端点缩小，否则就把左端点增大，这个操作较为简单，不讲。
2、区间查询：
首先我们先把要查询的区间分为几段，分别刚好对应线段树上的端点，比如说2-5，我们会找到线段树中的9，5，12号节点。
然后我们在回溯的过程中合并答案就好了。
3、区间修改：
这是我们这节课的终点，但其实原理是一样的。
不过判断和区间查询略有区别。
因为区间查询的区间必须和线段树中的节点一一对应，而如果当前的区间在修改区间之内就可以进行修改。
那么区间修改有什么优化的技巧呢？
就是这个——延迟标记！
因为我们知道线段树不一定每次都查询到最底层，所以有时候如果我们把区间修改到树底，那么显然我们的时间复杂度会很高。
但是如果我们存一个延迟标记，在有需要的时候再进行传递，那么就能大大优化复杂度。
下面请看具体代码实现
void pushdown(int k,int l,int r){ mark[ls]+=mark[k];mark[rs]+=mark[k]; int qaq=r-l+1; sum[ls]+=(qaq-(qaq>>1))*mark[k];sum[rs]+=(qaq>>1)*mark[k];mark[k]=0; } void update(int l,int r,int a,int b,int k,int add){ if(a<=l&&r<=b){ mark[k]+=add; sum[k]+=1ll*(r-l+1)*add; return; }if(mark[k]&&l!=r)pushdown(k,l,r); if(a<=mid)update(l,mid,a,b,ls,add); if(b>mid)update(mid+1,r,a,b,rs,add); sum[k]=sum[ls]+sum[rs]; } long long query(int l,int r,int a,int b,int k){ if(l==a&&r==b)return sum[k];pushdown(k,l,r); if(b<=mid)return query(l,mid,a,b,ls); if(a>mid)return query(mid+1,r,a,b,rs); return query(l,mid,a,mid,ls)+query(mid+1,r,mid+1,b,rs); }
注：本模板求的是区间和。