神奇的位运算

1. 不用临时变量交换两个数

异或运算

• 两个相同的数异或为0 即n ^ n = 0；
• 任何数与0异或为它本身，即n ^ 0 = n。
• 支持交换律、结合律

a = a ^ b	# （1）
b = a ^ b	# （2）
a = a ^ b	# （3）

解释如下：

把（1）中的 a 带入（2）中，则有

b = a ^ b = (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a ^ 0 = a

同理将（1）、（2）的结果带入（3）中，则有

a = a ^ b = (a ^ b) ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b

2. 判断一个数的奇偶性

与运算

• 相同为0，不同为1

判断一个数n是偶数还是奇数，只需要判断n的二进制最后一位是1还是0。是0表示是偶数，是1表示是奇数。

if n & 1 == 1: # n为奇数

3. 乘2/除2

n << 1	# 左移一位，表示乘2
n >> 1 	# 右移一位，表示除2

4. 取两个数中的最大值

def max(a, b):
    return b & ((a-b) >> 31) | a & (~(a-b) >> 31)

解释如下：

1. b & ((a-b) >> 31)其中(a-b) >> 31 表示取(a-b)的符号位。

当b <= a时，符号位为0，b & 0 = 0

当b > a时，符号位为-1。b & -1 = b

即当b > a时结果为b，否则结果为0。

2. a & (~(a-b) >> 31)其中(~(a-b) >> 31) 表示对(a-b)的符号位取反。

当a >= b时，取反结果为-1，a & -1 = a

当a < b时，取反结果为0，a & 0 = 0

即当a >= b时结果为a，否则结果为0。

3. 最后对前两步结果进行或运算，因为前两步的结果中一定有一个为0，另一个非0（即最大值）。所以经过或运算后结果非0（即为最大值）。

5. 取两个数中的最小值

def max(a, b):
    return a & ((a-b) >> 31) | b & (~(a-b) >> 31)

6. 取绝对值

def abs(n):
    return (n ^ (n >> 31) - (n >> 31))

7. 找出只出现一次的数字

在一组整型数据中，只有一个数字出现了一次，其余数字都出现了两次。找出那个只出现一次的数字。

由异或运算的特性可知：两个相同数字进行异或结果为0；一个数和0异或结果为它本身；且异或支持交换律和结合律。所以只需要对全部的数字进行异或运算，结果就是只出现一次的数字。如l = [1,2,1,0,0]

1 ^ 2 ^ 1 ^ 0 ^ 0 = (1 ^ 1) ^ (0 ^ 0) ^ 2 = 0 ^ 0 ^ 2 = 2

def find_only(l):
    tmp = l[0]
    for i in range(1, len(l)-1):
        tmp ^= l[i]
    return tmp

l = [1,2,3,4,4,3,1,0,0]