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  • 空间距离

    1.两点间的距离:即两个点之间的线段的长度。

    二维距离:clip_image001

    三维距离:clip_image002

     

    2.点到直线的距离:点和直线的距离是点到直线的垂直线段的长度

    若在平面坐标几何上的直线定义为 ax + by + c = 0,点的座

    标为(x0, y0), 则它们之间的距离为

    clip_image003

     

    3.异面直线间的距离

    设两直线的方程分别为 :

    clip_image005

    则,该两直线间的距离

    clip_image007

     

    4.点到平面的距离

    若点坐标为(x0, y0, z0), 平面为Ax + By + Cz + D = 0, 则点到平面的距离为

    clip_image008

    推广到超平面,若Rn空间中点坐标为x = (x1, x2, ..., xn) ∈ Rn, Rn空间中的超平面可以使用一个系数向量w和平移(偏置)b表示,为<w, b>, 即f(x) = wx + b = 0, f(x) = 0就是Rn空间中的一个超平面。某点与此超平面的距离为

    clip_image009

     

    5.两平行直线

    若直线分为 ax + by + c1 = 0 和 ax + by + c2 = 0, 则它们之间的距离为

    clip_image010

     

    6.两平行平面间的距离

    若两平为 Ax + By + Cz + D1 = 0 和 Ax + By + Cz + D2 = 0 则他们之间的距离为

    clip_image011

     

    7.范数

    设在Rn空间有两点,p = (p1, p2, ..., pn),q = (q1, q2, ..., qn),不同的范数都是一种距离:

    clip_image013

    无穷大阶范数=t阶范数的极限 ,即n趋向无穷大(无穷范数——向量中最大元素的绝对值)

    clip_image014

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/gispathfinder/p/5770195.html
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