汉诺塔-递归算法

递归是一种强大的编程技术，他把一个问题分解为一组相似的子问题，每一问题都用一个寻常解去解决。递归函数就是会直接或者间接调用自身的一种函数，一般来说，一个递归函数调用自身去解决它的子问题。

"汉诺塔"经典递归问题

"汉诺塔"是印度的一个古老传说，也是程序设计中的经典的递归问题，是一个著名的益智游戏：

　　题目如下：

　　　　塔上有三根柱子和一套直径各不相同的空心圆盘，开始时源柱子上的所有圆盘都按从大到小的顺序排列。目标是通过每一次移动一个圆盘到另一根柱子上，最终把一堆圆盘移动到目标柱子上，过程中不允许把较大的圆盘放置在较小的圆盘上；

　　　　

寻找规律（把所有的圆盘移动到C）：

　　1）n(圆盘个数) == 1

　　　　第一次：1号盘  A -> C      sum(移动次数) = 1

　　2）n == 2

　　　　第一次：1号盘 A -> B

　　　　第二次：2号盘 A -> C

　　　　第三次：1号盘 B -> C　　sum = 3

　　3）n == 3

　　　　第一次：1号盘 A -> C

　　　　第二次：2号盘 A -> B

　　　　第三次：1号盘 C -> B

　　　　第四次：3号盘 A -> C

　　　　第五次：1号盘 B -> A

　　　　第六次：2号盘 B -> C

　　　　第七次：1号盘 A -> C　　sum = 7

　　以此类推...

　　故不难发现规律,移动次数为：sum = 2^n - 1　

算法分析（递归）：

　　把一堆圆盘从一个柱子移动另一根柱子，必要时使用辅助的柱子。可以把它分为三个子问题：

　　　　首先，移动一对圆盘中较小的圆盘到辅助柱子上，从而露出下面较大的圆盘，

　　　　其次，移动下面的圆盘到目标柱子上

　　　　最后，将刚才较小的圆盘从辅助柱子上在移动到目标柱子上

　　 把三个步骤转化为简单数学问题：

　　　　（1）     把 n-1个盘子由A 移到 B；

　　　　（2）     把 第 n个盘子由 A移到 C；

　　　　（3）     把n-1个盘子由B 移到 C；

　　我们创建一个JS函数，当它调用自身的时候，它去处理当前正在处理圆盘之上的圆盘。最后它回一个不存在圆盘去调用，在这种情况下，它不在执行任何操作。

JavaScript源代码实现

var hanoi = function(disc,src,aux,dst){
    
    if(disc>0){

        hanoi(disc-1,src,dst,aux);

        console.log(' 移动 '+ disc +  ' 号圆盘 ' + ' 从 ' + src +  ' 移动到 ' +  dst);

        hanoi(disc-1,aux,src,dst)

    }

}

hanoi(3,'A','B','C')

整个算法的思路是：

1. 将A柱子上的n-1个盘子暂时移到B柱子上
2. A柱子只剩下最大的盘子，把它移到目标柱子C上
3. 最后再将B柱子上的n-1个盘子移到目标柱子C上