洛谷P2170 选学（da）霸（lao）

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2170

题目描述

老师想从N名学生中选M人当学霸，但有K对人实力相当，如果实力相当的人中，一部分被选上，另一部分没有，同学们就会抗议。所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸，才能既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个正整数N，M，K。

第2...K行,每行2个数，表示一对实力相当的人的编号(编号为1…N)

输出格式：

一行，表示既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近的选出学霸的数目。(如果有两种方案与M的差的绝对值相等，选较小的一种:)

输入输出样例

输入样例#1： 

4 3 2
1 2
3 4

输出样例#1： 

2

说明

100%的数据N，P<=20000

解析

唉，我并查集都忘得差不多了orz。

如果一些人的实力相同，那么他们中要么全选，要么不选。

这像不像01背包呢？

用并查集处理水平相同的人，如果相同归在一块，看成一个整体。

这个整体的 价值 和 所占用的体积 都为这个整体的人数。

然后就是一个背包dp啦，可以用f[i]表示体积为i能放多少人，如果f[i]==i则代表这种方案合法。

当然也可以采用可行性dp（本文即是），f[i]表示i人能否被取到。

没有得满分的dalao们注意啦：

①你有可能一个人都不选

②不要码错并查集（估计只有我这么。。。。。。）

③计算每一个整体的时候，判断某个属于哪个集体时用find（x）而不是fa[x]（见代码）

④没了，祝您ak愉快

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib> 
using namespace std;
#define maxn 200100
int n,m,k,ra,rb;
int fa[maxn];
bool f[2*maxn];
int groupr[maxn];
int group[maxn],tot;
int finda(int x){
    if (fa[x]==x) return fa[x];
    else return fa[x]=finda(fa[x]);
}
void unionn(int x,int y){
    int fx=finda(x),fy=finda(y);
    if (fx==fy) return;
    fa[fx]=fy;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=k;++i){
        scanf("%d%d",&ra,&rb);
        //if (ra>rb) swap(ra,rb); 
        unionn(ra,rb);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        groupr[finda(i)]++; //不要写成fa[i]
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        if (groupr[i]){
            group[++tot]=groupr[i];
        }
    }
    f[0]=true;
    for (int i=1;i<=tot;++i){
        for (int j=2*m;j>=group[i];--j){
            if (f[j-group[i]]){
                f[j]=true;
            }
        }
    }
    for (int i=0;i<=m;++i){
        if (f[m-i]){
            printf("%d",m-i);
            return 0;
        }
        if (f[m+i]){
            printf("%d",m+i);
            return 0;
        }
    } 
    return 0;
}