所谓递归，简而言之就是应用程序自身调用自身，以实现层次数据结构的查询和访问。 递归的使用可以使代码更简洁清晰，可读性更好（对于初学者到不见得），但由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多，而且，如果递归深度太大，可能系统资源会不够用。
递归分为直接递归和间接递归：简而言之，在函数中直接调用函数本身，称为直接递归调用。在函数中调用其它函数，其它函数又调用原函数，这就构成了函数自身的间接调用称为间接递归调用。
利用递归算法解题，首先要对问题的以下三个方面进行分析： 一、决定问题规模的参数。需要用递归算法解决的问题，其规模通常都是比较大的，在问题中决定规模大小（或问题复杂程度）的量有哪些？把它们找出来。二、问题的边界条件及边界值。在什么情况下可以直接得出问题的解？这就是问题的边界条件及边界值。三、解决问题的通式。把规模大的、较难解决的问题变成规模较小、易解决的同一问题，需要通过哪些步骤或等式来实现？这是解决递归问题的难点。
简单地说，函数下一次的参数是函数自身上一次的输出值，也就是说，函数的下一次执行取决于上一次的结果，即自身依赖。如求阶乘算法：
1 #include <stdio.h> 2 3 float fun(float n) 4 { 5 if (n<0) 6 { 7 exit(-1); 8 } 9 else if (n==0||n==1) //退出条件 10 { 11 return 1; 12 } 13 else 14 return n*fun(n-1); //递归调用 15 16 } 17 18 19 void main(void) 20 { 21 int n; 22 printf("请输入数(n!): "); 23 scanf("%d",&n); 24 printf("%.f",fun(n)); //不显示小数部分的输出 25 return; 26 }
我们从递归函数fun中，可以得到：1）必须有退出条件(if)；2）每次调用参数不同，但有一定的规律民（n-1)；3)自身的输出作为自身的输入return。
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 void fun(char *s, int n, int b) 4 { 5 char bit[]={"0123456789ABCDEF"}; 6 int len; 7 if(n==0) 8 { 9 strcpy(s,""); 10 return; 11 } 12 fun(s, n/b, b); 13 len = strlen(s); 14 s[len] = bit[n%b]; 15 s[len+1] = ' '; 16 } 17 18 void main(void) 19 { 20 char s[80]; 21 int i, base,old; 22 printf("请输入十进制数:"); 23 scanf("%d",&old); 24 printf("请输入转换的进制："); 25 scanf("%d", &base); 26 fun(s, old, base); 27 printf("%s ", s); 28 29 return; 30 }
我们从递归函数fun中，可以得到：1）必须有退出条件，函数；2）每次调用参数不同，但有一定的规律民（n/b)；3)逆向结果处理。
经典例子：
1 求全排列
1 #include<stdio.h> 2 #define SWAP(a,b,t) ((t)=(a),(a)=(b),(b)=(t)) 3 4 //求全排列，list存放着要排列的的数据，i控制着排列的结束， 5 //如果第一次调用，一般为0，n是list中数据的大小，或长度。 6 void perm(char *list,int i,int n) 7 { 8 int j; 9 int temp; 10 if(i == n) //一个全排列已经完成，打印整个排列 11 { 12 for(j = 0; j <=n; j++) 13 { 14 printf("%c",list[j]); 15 } 16 printf(" "); 17 } 18 else 19 { 20 for(j = i; j <= n; j++) 21 { 22 SWAP(list[i],list[j],temp); //依次将1，2，...n个元素放在第一个位置 23 perm(list,i+1,n); //递归进行全排列 24 SWAP(list[i],list[j],temp); //由于第一个SWAP将第j个元素放到第一个位置进行了 25 //递归全排列，这里就将列表还原，以进行第2次递归 26 } 27 } 28 } 29 30 int main() 31 { 32 char list[3] = {'a','b','c'}; 33 perm(list,0,2); 34 return 0; 35 }
2斐波那契数列
又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
1 #include<stdio.h> 2 int fun(int n) 3 { 4 if(n==0||n==1) 5 { 6 return 1; 7 } 8 else 9 return fun(n-1)+fun(n-2); 10 } 11 12 int main() 13 { 14 int n; 15 printf("please input month number "); 16 scanf("%d",&n); 17 printf("%d ",fun(n)); 18 19 return 0; 20 }
3 汉诺塔
4求一组整数中的最大(小)值（整数是一个int[]数组，个数未知）。
参考资料