[leetcode]_Unique Paths

题目：有一个m * n 的方格，如下图，一个小robot希望从左上角走到右下角，共有多少种不同的路线走法。

思路：

我的错误思路：全排列，从（0,0）走到(m - 1,n - 1)共需要往下走m-1步，往右走n-1步。那么计算公式就是（全排列（m-1+n-1）/(全排列（m-1）*全排列(n-1))）。想到这里我很happy的把全排列写好，submit, runtimeError。后面检测出是数值溢出了，即使使用long型数据接收全排列结果也会溢出。当然Java提供了BigInteger类帮助大数据的处理，但是这道理显然不是考察这个考点。故没有尝试BigInteger。

求助网络。第一道DP题，非常开心，当然我没有想出来，终于开始DP了。

对于任意一个目标点（假设到达这个点的路径有path_red条），如上图红框处，到达这个点都只有两条路，要么从上面的黑箭头下来(path_top)，要么从左面的黑箭头过去(path_left)，则可得到一个等式 path_red = path_top + path_left。核心公式就这个。

代码：

1、用最直观的回溯法：

    int uniquePathsBackTrack(int m, int n) {  
        if(m==1 || n==1) return 1;  
        return uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1);  
    }

这个会超时，我对回溯法不了解，不明白为什么会超时。

2、最标准的DP，没有丝毫的改进。AC了。

    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 1 || n == 1) return 1;
        
        int[][] path = new int[m][n];
        for(int i = 0 ; i < m ; i++) path[i][0] = 1;
        for(int j = 0 ; j < n ; j++) path[0][j] = 1;
        for(int i = 1 ; i < m ; i++){
            for(int j = 1 ; j < n ; j++){
                path[i][j] = path[i][j-1] + path[i-1][j];
            }
        }
        return path[m - 1][n - 1];
    }

还有很多对这个DP代码进行改进的，此处先放下，现在的理解不适合对DP过多纠缠。自由再回来复习的时候。