6493. 【GDOI2020模拟03.04】迷宫

题目描述

题解

da☆ze

人类智慧题

假如当前可能所在的集合为S，等价于以光速在每个可能的房间之间来回闪现

题目中的门是不同的，并且人物也能够看出具体是ABCD中的那扇门，但是不能通过门看到走到的房间情况，可以当成传送门

假设走入A门，根据所在具体房间的不同可能从ABCD四种门中走出，那么便可以判断出当前所在的集合

设S[i][j]表示当前从i门走入会走出门j的集合，f[s]表示可能集合为s的答案

那么当前的答案=min(max(f[S[A][A]],...,f[S[A][D]]),...,max(f[S[D][A]],...,f[S[D][D]]))+1

因为题目所求的是最坏条件，所以走进每个门都会走到最坏的集合中，答案即为最坏条件下最好的选择

发现每次只+1，所以可以直接bfs拓扑

因为答案只可能变大，如果一个max里面的四个集合都算出来了，那么便可以得到当前的答案

关于bfs能走到所有状态的证明：

设S中1的个数为层数，对于同一层必然会有一个靠近0点的状态，使得一个max内必然有一个状态在下一层

而又因为一种走法对应的四个状态无交，所以其余三个状态要么不存在要么也在下一层，因此一定可以从下一层推到上一层

会卡时间，把0点删掉变成2^(n-1)即可

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define ll long long
#define file
using namespace std;

int a[8388609][3],ls[524288],p[21],b[21][4],B[21][4],c[524288][4],s[4][4],d[524288],f[524288],n,Q,i,j,k,l,x,y,len,L,h,t;

void New(int x,int y,int z)
{
	++len;
	a[len][0]=y;
	a[len][1]=ls[x];
	ls[x]=len;
	a[len][2]=z;
	
	++c[y][z];
}

char gc()
{
	char ch;
	
	ch=getchar();
	while (ch<'A' || ch>'D')
	ch=getchar();
	
	return ch-'A';
}

int main()
{
	freopen("maze.in","r",stdin);
	#ifdef file
	freopen("maze.out","w",stdout);
	#endif
	
	p[1]=1;
	fo(i,2,20)
	p[i]=p[i-1]*2;
	
	scanf("%d%d",&n,&Q);L=p[n]-1;
	fo(i,1,n+n)
	{
		scanf("%d",&x);k=gc();
		scanf("%d",&y);l=gc();
		
		b[x][k]=y;B[x][k]=l;
		b[y][l]=x;B[y][l]=k;
	}
	
//	---
	
	fo(i,1,L)
	{
		memset(s,0,sizeof(s));
		
		fo(j,1,n-1)
		if (i&p[j])
		{
			fo(k,0,3)
			s[k][B[j][k]]^=p[b[j][k]];
		}
		
		fo(j,0,3)
		{
			fo(k,0,3)
			New(s[j][k],i,j);
		}
	}
	
//	---
	
	h=0;t=1;
	d[1]=0;f[0]=1;
	while (h<t)
	{
		for (i=ls[d[++h]]; i; i=a[i][1])
		if (!f[a[i][0]] && !(--c[a[i][0]][a[i][2]]))
		{
			f[a[i][0]]=f[d[h]]+1;
			d[++t]=a[i][0];
		}
	}
	
//	---
	
	for (;Q;--Q)
	{
		scanf("%d",&x);
		printf("%d
",f[x>>1]);
	}
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}