AGC035C-Skolem XOR Tree

题目描述

题解

先想到的奇数，后来发现偶数也可以

不合法的情况：n是2的幂，因为其他的数没有最高位

首先有一个性质，2k xor 2k+1=1

也就是说2k xor 2k+1 xor 2k+2 xor 2k+3=0

当n模4余3时直接按1~n,1~n排成一行即可（第一项视作xor 0）这样1xor到n=0，去掉一项后刚好等于自己

当n模4余1时把n-1和n提出来按n-1,n,1,n-1,1的顺序连边即可，剩下的排成一行即可

考虑n是偶数，不考虑n就是奇数的情况

如果是一条链（%4=0），那么把n-1和n xor n-1通过交换连在一起，然后连n,n-1,n xor (n-1),n即可

如果模4=2，那么把1和n xor (n-2) xor 1连在一起，然后连n,n-2,1,n xor (n-2) xor 1,n即可

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define ll long long
//#define file
using namespace std;

int n,i,j,k,l,x;
int jh(int t,int x,int y) {return t==x?y:(t==y?x:t);}

int main()
{
	#ifdef file
	freopen("agc035c.in","r",stdin);
	#endif
	
	scanf("%d",&n);
	if (pow(2,floor(log2(n)))==n) {printf("No
");return 0;}
	
	printf("Yes
");
	if (!(n&1))
	{
		if (!(((n-1)+1)&2))
		{
			x=n^(n-1);
			fo(i,1,n-2) printf("%d %d
",jh(i,1,x),jh(i+1,1,x));
			printf("%d %d
",jh(n-1,1,x),jh(n+1,1+n,x+n));
			fo(i,1,n-2) printf("%d %d
",jh(i+n,1+n,x+n),jh(i+1+n,1+n,x+n));
			printf("%d %d
",n,n-1),printf("%d %d
",x+n,n+n);
		}
		else
		{
			x=n^(n-2)^1;
			fo(i,1,n-4) printf("%d %d
",jh(i,2,x),jh(i+1,2,x));
			fo(i,1,n-4) printf("%d %d
",jh(i+n,2+n,x+n),jh(i+1+n,2+n,x+n));
			printf("%d %d
",jh(n-3,2,x),jh(n+1,2+n,x+n));
			printf("%d %d
",n-2,n-1),printf("%d %d
",n-1,1),printf("%d %d
",1,n-2+n),printf("%d %d
",n-2+n,n-1+n);
			printf("%d %d
",n,n-2+n),printf("%d %d
",x,n+n);
		}
	}
	else
	if (!((n+1)&2))
	{fo(i,1,n+n-1) printf("%d %d
",i,i+1);}
	else
	{
		fo(i,1,n-3) printf("%d %d
",i,i+1);
		fo(i,1,n-3) printf("%d %d
",i+n,i+1+n);
		printf("%d %d
",n-2,n+1);
		printf("%d %d
",n-1,n),printf("%d %d
",n,1),printf("%d %d
",1,n-1+n),printf("%d %d
",n-1+n,n+n);
	}
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}