浅谈泰勒展开

参考：https://www.zhihu.com/question/25627482/answer/313088784

极度生草

泰勒展开式：(f(x)=sum_i frac{f^n(x0)}{i!}(x-x0)^i)

意义是构造一个函数$g(x)$，使得$g^i(x0)=fi(x0);,iin[1,infty)$

那么对上面的式子求i次导，发现i-1及以前的都被导没了，i+1即以后的求导后一定存在$(x-x0)$，代入$x=x0$时为0，第i项求导后只有最高位的影响会被保留，即乘i!

所以$g^i(x0)=fi(x0);,iin[1,infty)$成立