CF1276F

题目大意

给出一个串S，求将至多一个位置换成*后所有串的不同子串个数

|S|<=1e5

题解

比E阳间得多但是并不是很好写

开始想枚举开头然后考虑星号位置，然后发现不可做

换一种思路，从大到小枚举星号前面的长度，那么变成新的问题：

每次动态加入一个S的后缀，或者把两个后缀集合合并，不同集合的串一定不同，求不同的前缀个数

不同的个数等于总数-相邻的lcp，所以显然可以set启发式合并，加入的时候删掉原来的lcp加上新的lcp

加入的时间根据反串的SA求，注意加到set里面的是rank否则算的lcp不对

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define ll long long
//#define file
using namespace std;

int p[18],c[100001],d[100001],fa[100001],sum[100001],n,i,j,k,l,tot,x,y,t;
set<int> S[100001];
set<int> :: iterator I,J,K;
char st[100001];
ll ans,Ans;
struct type{int t,x,y;} b[200001];
void swap(int &x,int &y) {int z=x;x=y;y=z;}
int gf(int t) {if (fa[t]==t) return t;fa[t]=gf(fa[t]);return fa[t];}
struct SA{
	int hi[200001],Hi[100001][17],sa[200001],ls[200001],rk[200001],Rk[200001],h[200001],a[200001],b[200001],i,j,k,l;
	char st[200001];
	
	void add()
	{
		static int a[200001],b[200001];
		int i,j,k,l;
		
		memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));
		fo(i,1,n) ++a[rk[i]];
		fo(i,1,n) a[i]+=a[i-1];
		fo(i,1,n) ++b[rk[i]],sa[a[rk[i]-1]+b[rk[i]]]=i;
	}
	void Add(int t)
	{
		b[rk[t]]+=rk[t+l]!=ls[rk[t]],ls[rk[t]]=rk[t+l];
		Rk[t]=a[rk[t]-1]+b[rk[t]];
	}
	void init()
	{
		l=1;
		fo(i,1,n) a[st[i]-'a']=1;
		fo(i,1,25) a[i]+=a[i-1];
		fo(i,1,n) rk[i]=a[st[i]-'a'];
		add();
		while (l<n)
		{
			memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(ls,128,sizeof(ls));
			fo(i,1,n) ++a[rk[i]];
			fo(i,1,n) a[i]+=a[i-1];
			fo(i,n-l+1,n) Add(i);
			fo(i,1,n) if (sa[i]-l>=1) Add(sa[i]-l);
			
			memcpy(rk,Rk,sizeof(Rk));memset(a,0,sizeof(a));
			fo(i,1,n) a[rk[i]]=1;
			fo(i,1,n) a[i]+=a[i-1];
			fo(i,1,n) rk[i]=a[rk[i]];
			add();
			l*=2;
		}
		
		while (rk[1]<n && max(1,sa[rk[1]+1])+h[1]-1<n && st[1+h[1]]==st[sa[rk[1]+1]+h[1]]) ++h[1];
		fo(i,2,n)
		{
			h[i]=max(h[i-1]-1,0);
			if (rk[i]==n) h[i]=0;
			else
			{while (max(i,sa[rk[i]+1])+h[i]-1<n && st[i+h[i]]==st[sa[rk[i]+1]+h[i]]) ++h[i];}
		}
		fo(i,1,n) hi[rk[i]]=h[i];
		
		fo(i,1,n-1) Hi[i][0]=hi[i];l=1;j=0;
		while (l*2<=n-1)
		{
			++j;
			fo(i,1,(n-1)-l*2+1) Hi[i][j]=min(Hi[i][j-1],Hi[i+l][j-1]);
			l*=2;
		}
	}
	int get(int x,int y) {if (x>y) swap(x,y);--y; int l=floor(log2(y-x+1)); return min(Hi[x][l],Hi[y-p[l]+1][l]);}
} s1,s2;
bool cmp(type a,type b) {return a.t>b.t || a.t==b.t && a.y<b.y;}

int main()
{
	#ifdef file
	freopen("cf1276F.in","r",stdin);
	#endif
	
	p[0]=1;fo(i,1,17) p[i]=p[i-1]*2;
	scanf("%s",st+1),n=strlen(st+1);
	fo(i,1,n) s1.st[i]=st[i],s2.st[n-i+1]=st[i],fa[i]=i;
	s1.init();s2.init();
	
	ans=2;
	if (n>=3)
	{
		fo(i,1,n-2) b[++tot]={i,s1.rk[i+2],0},c[i]=s2.rk[n-i+1];
		sort(c+1,c+(n-2)+1);
		fo(i,1,n-3) {j=s2.get(c[i],c[i+1]); if (j) b[++tot]={j,s1.rk[n-s2.sa[c[i]]+3],s1.rk[n-s2.sa[c[i+1]]+3]};}
		sort(b+1,b+tot+1,cmp);
		
		l=0;
		fo(i,1,tot)
		if (i==tot || b[i].t!=b[i+1].t)
		{
			fo(j,l+1,i)
			if (!b[j].y)
			{
				Ans+=n-s1.sa[b[j].x]+1;
				sum[s1.sa[b[j].x]]=1;S[s1.sa[b[j].x]].insert(b[j].x);
			}
			else
			{
				x=gf(s1.sa[b[j].x]),y=gf(s1.sa[b[j].y]);
				if (sum[x]<sum[y]) swap(x,y);
				
				t=0;
				for (I=S[y].begin(); I!=S[y].end(); ++I)
				{
					d[++t]=*I;
					K=S[x].upper_bound(*I);
					if (K!=S[x].end())
					{
						Ans-=s1.get(*I,*K);
						if (K!=S[x].begin())
						{
							J=K;--J;
							Ans+=s1.get(*J,*K)-s1.get(*J,*I);
						}
					}
					else
					J=K,--J,Ans-=s1.get(*J,*I);
					S[x].insert(*I);
				}
				fo(k,1,t-1) Ans+=s1.get(d[k],d[k+1]);
				fa[y]=x;sum[x]+=sum[y];
			}
			l=i;
			ans+=Ans*(b[i].t-b[i+1].t);
		}
	}
	if (n>=2)
	{
		fo(i,2,n) c[i-1]=s1.rk[i];
		sort(c+1,c+(n-1)+1);
		fo(i,1,n-1)
		{
			ans+=n-s1.sa[c[i]]+1;
			if (i<n-1) ans-=s1.get(c[i],c[i+1]);
		}
		fo(i,1,n-1) c[i]=s2.rk[n-i+1];
		sort(c+1,c+(n-1)+1);
		fo(i,1,n-1)
		{
			ans+=n-s2.sa[c[i]]+1;
			if (i<n-1) ans-=s2.get(c[i],c[i+1]);
		}
	}
	fo(i,1,n)
	{
		ans+=n-s1.sa[i]+1;
		if (i<n) ans-=s1.hi[i];
	}
	
	printf("%lld
",ans);
}