CF1456D. Cakes for Clones

题目大意

一个无限长的数轴，初始0时间人在位置0，接下来在ti时位置xi会出现一个蛋糕，必须要在ti瞬间瞬间接住否则失败

人可以在任意时刻放分身，分身接蛋糕但不能动，至多同时存在一个分身，新放的会取代原来的

判断是否能接完所有蛋糕

n<=5000，坐标时间两两不同

题解

做法很多，但是想出一个阳间做法很难

我的想法：设f[i,j],g[i,j]表示第i个蛋糕落下来时，人接分身在j/分身接人在j，问题是有人放下分身后马上赶路的情况，这样可能在分身接住蛋糕时人不在下落点上

题解做法设f[i]表示接住了前i个蛋糕，且第i个蛋糕是用分身接（已接住或者已经放好了等着蛋糕下来）的最小时间，这样就解决了上面的问题

再设g[i,j]表示接住了前i个蛋糕分身在蛋糕j处是否可行，且第i个蛋糕是用本体接的

转移考虑分本体和分身接讨论，先考虑f[i]：

①i+1用本体接：则可以找一个地方j放分身，然后从j跑到i+1更新g[i+1,j]，注意放分身时接i的分身必须已接完

②i+1用分身接：直接往i+1跑更新f[i+1]，也要注意要先接到i

接着考虑g[i,j]，当i+1!=j时显然只能用本体接i+1，当i+1=j时用分身接i+1，然后考虑i+2怎么接：

①i+2用本体接：找一个地方k放分身，然后i->k->i+2更新g[i+2,k]，注意在k处放分身时i+1要已接到

②i+2用分身接：直接i->i+2更新f[i+2]，同样i+1要接到

时间复杂度O(n^2)

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define ll long long
//#define file
using namespace std;

int n,i,j,k,l;
int t[5001],x[5001];
ll f[5001];
bool g[5001][5001];

int main()
{
	#ifdef file
	freopen("CF1456D.in","r",stdin);
	#endif
	
	scanf("%d",&n);
	fo(i,1,n) scanf("%d%d",&t[i],&x[i]);
	
	memset(f,1,sizeof(f));f[0]=0;
	fo(i,0,n-1)
	{
		if (f[i]<=t[i])
		{
			fo(j,i+2,n) if (max(f[i]+abs(x[i]-x[j]),t[i])+abs(x[j]-x[i+1])<=t[i+1]) g[i+1][j]=1;
			f[i+1]=min(f[i+1],max(f[i]+abs(x[i]-x[i+1]),t[i]));
		}
		fo(j,i+2,n) if (g[i][j] && t[i]+abs(x[i]-x[i+1])<=t[i+1]) g[i+1][j]=1;
		if (g[i][i+1])
		{
			if (i<n-1)
			{
				fo(k,i+3,n) if (max(t[i]+abs(x[i]-x[k]),t[i+1])+abs(x[k]-x[i+2])<=t[i+2]) g[i+2][k]=1;
				f[i+2]=min(f[i+2],max(t[i]+abs(x[i]-x[i+2]),t[i+1]));
			}
			else f[n]=0;
		}
	}
	printf((f[n]<=t[n])?"YES
":"NO
");
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}