P1094 纪念品分组

题目描述

元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得 的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品， 并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。

你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。

输入格式

共 n+2 行：

第一行包括一个整数 w，为每组纪念品价格之和的上上限。

第二行为一个整数 n，表示购来的纪念品的总件数 G。

第 3∼n+2 行每行包含一个正整数 Pi表示所对应纪念品的价格。

输出格式

一个整数，即最少的分组数目。

输入输出样例

输入 #1

100 
9 
90 
20 
20 
30 
50 
60 
70 
80 
90

输出 #1

6

说明/提示

50%的数据满足：1≤n≤15.

100% 的数据满足：1≤n≤3×10^4, 80 ≤ w ≤ 200，5 ≤ pi ≤ w.

代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 3e4 + 5;
int sou[MAXN];            // 纪念品的价格 
int w, n, group;        // 每组价格上限，纪念品的总件数，组数 

int main()
{
    cin >> w >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> sou[i];
    }
    
    sort(sou + 1, sou + 1 + n);        // 将纪念品按价格从 低到高 排序 
    
    int l = 1, r = n;                // l 表示从低到高，r表示从高到低 
    while(l <= r)                // l 与 r 没相遇时 
    {
        if(sou[l] + sou[r] <= w)    // 整数第一个（即价格最低的 ) 和 倒数第一个（即价格最高的） 
        {                            // 两者相加如果小于上限，那么他俩组成一组 
            ++group;                // 组数 +1，l、r分别向中间移动 
            ++l;
            --r;
        }
        else                        // 如果两者相加大于了 上限，那么 r 移动，l 不动 
        {                            // 因为 l对应的 已经是最小的了，说明无法找到一个更小的和 r对应的 组成一组 
            --r;                    // 说明 r对应的 太大，只好将 r对应的 单组一组 ，组数 +1 
            ++group;
        }
    }
    
    cout << group << endl;            //总结 : 本题的贪心在于如何分组能尽可能接近上限 w如果按照排序后 
                                     //       如果按照排序后从价格最低开始向上组队，很可能造成浪费
    return 0;                        //      （如 1 2 3 ...99，w = 100, 1 + 2 << 100, but 1 + 99 == 100） 
                                    //        可见要最低和最高的互补，才可能达到最佳 
}