3 、 结构

3.1 并查集

//带路径压缩的并查集,用于动态维护查询等价类
//图论算法中动态判点集连通常用
//维护和查询复杂度略大于 O(1)
//集合元素取值 1..MAXN-1(注意 0 不能用!),默认不等价
#include <string.h>
#define MAXN 100000
#define _ufind_run(x) for(;p[t=x];x=p[x],p[t]=(p[x]?p[x]:x))
#define _run_both _ufind_run(i);_ufind_run(j)
struct ufind{
int p[MAXN],t;
void init(){memset(p,0,sizeof(p));}
void set_friend(int i,int j){_run_both;p[i]=(i==j?0:j);}
int is_friend(int i,int j){_run_both;return i==j&&i;}
};
//带路径压缩的并查集扩展形式
//用于动态维护查询 friend-enemy 型等价类
//维护和查询复杂度略大于 O(1)
//集合元素取值 1..MAXN-1(注意 0 不能用!),默认无关
#include <string.h>
#define MAXN 100000
#define sig(x) ((x)>0?1:-1)
59
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define _ufind_run(x)
for(;p[t=abs(x)];x=sig(x)*p[abs(x)],p[t]=sig(p[t])*(p[abs(x)]?p[abs(x)]:abs(p[t])))
#define _run_both _ufind_run(i);_ufind_run(j)
#define _set_side(x) p[abs(i)]=sig(i)*(abs(i)==abs(j)?0:(x)*j)
#define _judge_side(x) (i==(x)*j&&i)
struct ufind{
int p[MAXN],t;
void init(){memset(p,0,sizeof(p));}
int set_friend(int i,int j){_run_both;_set_side(1);return !_judge_side(-1);}
int set_enemy(int i,int j){_run_both;_set_side(-1);return !_judge_side(1);}
int is_friend(int i,int j){_run_both;return _judge_side(1);}
int is_enemy(int i,int j){_run_both;return _judge_side(-1);}
};

3.2 堆

//二分堆(binary)
//可插入,获取并删除最小(最大)元素,复杂度均 O(logn)
//可更改元素类型,修改比较符号或换成比较函数
#define MAXN 10000
#define _cp(a,b) ((a)<(b))
typedef int elem_t;
struct heap{
elem_t h[MAXN];
int n,p,c;
void init(){n=0;}
void ins(elem_t e){
for (p=++n;p>1&&_cp(e,h[p>>1]);h[p]=h[p>>1],p>>=1);
h[p]=e;
}
int del(elem_t& e){
if (!n) return 0;
for
(e=h[p=1],c=2;c<n&&_cp(h[c+=(c<n-1&&_cp(h[c+1],h[c]))],h[n]);h[p]=h[c],p=c,c<<=1);
h[p]=h[n--];return 1;
}
};
//映射二分堆(mapped)
//可插入,获取并删除任意元素,复杂度均 O(logn)
//插入时提供一个索引值,删除时按该索引删除,获取并删除最小元素时一起获得该索引
//索引值范围 0..MAXN-1,不能重复,不负责维护索引的唯一性,不在此返回请另外映射
//主要用于图论算法,该索引值可以是节点的下标
//可更改元素类型,修改比较符号或换成比较函数
#define MAXN 10000
#define _cp(a,b) ((a)<(b))
typedef int elem_t;
struct heap{
elem_t h[MAXN];
int ind[MAXN],map[MAXN],n,p,c;
void init(){n=0;}
void ins(int i,elem_t e){
for (p=++n;p>1&&_cp(e,h[p>>1]);h[map[ind[p]=ind[p>>1]]=p]=h[p>>1],p>>=1);
h[map[ind[p]=i]=p]=e;
}
int del(int i,elem_t& e){
i=map[i];if (i<1||i>n) return 0;
for (e=h[p=i];p>1;h[map[ind[p]=ind[p>>1]]=p]=h[p>>1],p>>=1);
for
(c=2;c<n&&_cp(h[c+=(c<n-1&&_cp(h[c+1],h[c]))],h[n]);h[map[ind[p]=ind[c]]=p]=h[c],p=c,c<<
=1);
h[map[ind[p]=ind[n]]=p]=h[n];n--;return 1;
}
int delmin(int& i,elem_t& e){
if (n<1) return 0;i=ind[1];
for
(e=h[p=1],c=2;c<n&&_cp(h[c+=(c<n-1&&_cp(h[c+1],h[c]))],h[n]);h[map[ind[p]=ind[c]]=p]=h[c
],p=c,c<<=1);
h[map[ind[p]=ind[n]]=p]=h[n];n--;return 1;
}
};

3.3 线段树

线段树应用：
求面积:
1) 坐标离散化
2) 垂直边按 x 坐标排序
3) 从左往右用线段树处理垂直边
累计每个离散 x 区间长度和线段树长度的乘积
求周长:
1) 坐标离散化
2) 垂直边按 x 坐标排序, 第二关键字为入边优于出边
3) 从左往右用线段树处理垂直边
61
在每个离散点上先加入所有入边, 累计线段树长度变化值
再删除所有出边, 累计线段树长度变化值
4) 水平边按 y 坐标排序, 第二关键字为入边优于出边
5) 从上往下用线段树处理水平边
在每个离散点上先加入所有入边, 累计线段树长度变化值
再删除所有出边, 累计线段树长度变化值

//线段树
//可以处理加入边和删除边不同的情况
//inc_seg 和 dec_seg 用于加入边
//seg_len 求长度
//t 传根节点(一律为 1)
//l0,r0 传树的节点范围(一律为 1..t)
//l,r 传线段(端点)
#define MAXN 10000
struct segtree{
int n,cnt[MAXN],len[MAXN];
segtree(int t):n(t){
for (int i=1;i<=t;i++)
cnt[i]=len[i]=0;
};
void update(int t,int l,int r);
void inc_seg(int t,int l0,int r0,int l,int r);
void dec_seg(int t,int l0,int r0,int l,int r);
int seg_len(int t,int l0,int r0,int l,int r);
};
int length(int l,int r){
return r-l;
}
void segtree::update(int t,int l,int r){
if (cnt[t]||r-l==1)
len[t]=length(l,r);
else
len[t]=len[t+t]+len[t+t+1];
}
void segtree::inc_seg(int t,int l0,int r0,int l,int r){
if (l0==l&&r0==r)
cnt[t]++;
else{
int m0=(l0+r0)>>1;
if (l<m0)
inc_seg(t+t,l0,m0,l,m0<r?m0:r);
if (r>m0)
inc_seg(t+t+1,m0,r0,m0>l?m0:l,r);
if (cnt[t+t]&&cnt[t+t+1]){
cnt[t+t]--;
update(t+t,l0,m0);
cnt[t+t+1]--;
update(t+t+1,m0,r0);
cnt[t]++;
}
}
update(t,l0,r0);
}
void segtree::dec_seg(int t,int l0,int r0,int l,int r){
if (l0==l&&r0==r)
cnt[t]--;
else if (cnt[t]){
cnt[t]--;
if (l>l0)
inc_seg(t,l0,r0,l0,l);
if (r<r0)
inc_seg(t,l0,r0,r,r0);
}
else{
int m0=(l0+r0)>>1;
if (l<m0)
dec_seg(t+t,l0,m0,l,m0<r?m0:r);
if (r>m0)
dec_seg(t+t+1,m0,r0,m0>l?m0:l,r);
}
update(t,l0,r0);
}
int segtree::seg_len(int t,int l0,int r0,int l,int r){
if (cnt[t]||(l0==l&&r0==r))
return len[t];
else{
int m0=(l0+r0)>>1,ret=0;
if (l<m0)
ret+=seg_len(t+t,l0,m0,l,m0<r?m0:r);
if (r>m0)
ret+=seg_len(t+t+1,m0,r0,m0>l?m0:l,r);
return ret;
}
}

//线段树扩展
//可以计算长度和线段数
//可以处理加入边和删除边不同的情况
//inc_seg 和 dec_seg 用于加入边
//seg_len 求长度,seg_cut 求线段数
//t 传根节点(一律为 1)
//l0,r0 传树的节点范围(一律为 1..t)
//l,r 传线段(端点)
#define MAXN 10000
struct segtree{
int n,cnt[MAXN],len[MAXN],cut[MAXN],bl[MAXN],br[MAXN];
segtree(int t):n(t){
for (int i=1;i<=t;i++)
cnt[i]=len[i]=cut[i]=bl[i]=br[i]=0;
};
void update(int t,int l,int r);
void inc_seg(int t,int l0,int r0,int l,int r);
void dec_seg(int t,int l0,int r0,int l,int r);
int seg_len(int t,int l0,int r0,int l,int r);
int seg_cut(int t,int l0,int r0,int l,int r);
};
int length(int l,int r){
return r-l;
}
void segtree::update(int t,int l,int r){
if (cnt[t]||r-l==1)
len[t]=length(l,r),cut[t]=bl[t]=br[t]=1;
else{
len[t]=len[t+t]+len[t+t+1];
cut[t]=cut[t+t]+cut[t+t+1];
if (br[t+t]&&bl[t+t+1])
cut[t]--;
bl[t]=bl[t+t],br[t]=br[t+t+1];
}
}
void segtree::inc_seg(int t,int l0,int r0,int l,int r){
if (l0==l&&r0==r)
cnt[t]++;
64
else{
int m0=(l0+r0)>>1;
if (l<m0)
inc_seg(t+t,l0,m0,l,m0<r?m0:r);
if (r>m0)
inc_seg(t+t+1,m0,r0,m0>l?m0:l,r);
if (cnt[t+t]&&cnt[t+t+1]){
cnt[t+t]--;
update(t+t,l0,m0);
cnt[t+t+1]--;
update(t+t+1,m0,r0);
cnt[t]++;
}
}
update(t,l0,r0);
}
void segtree::dec_seg(int t,int l0,int r0,int l,int r){
if (l0==l&&r0==r)
cnt[t]--;
else if (cnt[t]){
cnt[t]--;
if (l>l0)
inc_seg(t,l0,r0,l0,l);
if (r<r0)
inc_seg(t,l0,r0,r,r0);
}
else{
int m0=(l0+r0)>>1;
if (l<m0)
dec_seg(t+t,l0,m0,l,m0<r?m0:r);
if (r>m0)
dec_seg(t+t+1,m0,r0,m0>l?m0:l,r);
}
update(t,l0,r0);
}
int segtree::seg_len(int t,int l0,int r0,int l,int r){
if (cnt[t]||(l0==l&&r0==r))
return len[t];
else{
int m0=(l0+r0)>>1,ret=0;
if (l<m0)
ret+=seg_len(t+t,l0,m0,l,m0<r?m0:r);
65
if (r>m0)
ret+=seg_len(t+t+1,m0,r0,m0>l?m0:l,r);
return ret;
}
}
int segtree::seg_cut(int t,int l0,int r0,int l,int r){
if (cnt[t])
return 1;
if (l0==l&&r0==r)
return cut[t];
else{
int m0=(l0+r0)>>1,ret=0;
if (l<m0)
ret+=seg_cut(t+t,l0,m0,l,m0<r?m0:r);
if (r>m0)
ret+=seg_cut(t+t+1,m0,r0,m0>l?m0:l,r);
if (l<m0&&r>m0&&br[t+t]&&bl[t+t+1])
ret--;
return ret;
}
}

3.4 子段和

//求 sum{[0..n-1]}
//维护和查询复杂度均为 O(logn)
//用于动态求子段和,数组内容保存在 sum.a[]中
//可以改成其他数据类型
#include <string.h>
#define lowbit(x) ((x)&((x)^((x)-1)))
#define MAXN 10000
typedef int elem_t;
struct sum{
elem_t a[MAXN],c[MAXN],ret;
int n;
void init(int i){memset(a,0,sizeof(a));memset(c,0,sizeof(c));n=i;}
void update(int i,elem_t v){for (v-=a[i],a[i++]+=v;i<=n;c[i-1]+=v,i+=lowbit(i));}
elem_t query(int i){for (ret=0;i;ret+=c[i-1],i^=lowbit(i));return ret;}
};

3.5 子阵和

//求 sum{a[0..m-1][0..n-1]}
//维护和查询复杂度均为 O(logm*logn)
//用于动态求子阵和,数组内容保存在 sum.a[][]中
//可以改成其他数据类型
#include <string.h>
#define lowbit(x) ((x)&((x)^((x)-1)))
#define MAXN 100
typedef int elem_t;
struct sum{
elem_t a[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN],ret;
int m,n,t;
void init(int i,int j){memset(a,0,sizeof(a));memset(c,0,sizeof(c));m=i,n=j;}
void update(int i,int j,elem_t v){
for (v-=a[i][j],a[i++][j++]+=v,t=j;i<=m;i+=lowbit(i))
for (j=t;j<=n;c[i-1][j-1]+=v,j+=lowbit(j));
}
elem_t query(int i,int j){
for (ret=0,t=j;i;i^=lowbit(i))
for (j=t;j;ret+=c[i-1][j-1],j^=lowbit(j));
return ret;
}
};