第一次培训，心情有点激动（尽管没了清明节），还见到了各地的dalao们，十分开森
Day 1（李昊dalao）
上午篇
上午呢，主要讲了关于高精，快速幂，膜模意义下的运算，筛素数，费马小定理以及欧拉定理，欧拉函数。。。
我印象最深刻的，便是dalao的c++必备head（头文件及各种令人窒息的define）
让人头脑一热QAQ
高精度（先全部考虑非负数）
高精度主要分为以下几个部分
1.高精度加法:
思路：模拟竖式运算
注意：进位
优化：压位
2.高精度减法：
思路：同加法相似，模拟竖式运算，进位变为退位
注意：结果为负数的情况
3.高精乘
思路：类似，模拟竖式运算，考虑进位
注意：结果为0的情况
4.高精除以单精（高精除以高精在日常并不常用）
至于负数的情况呢QAQ
加法：
•一个数是负数：变为减法
•两个数是负数：全部变为正数算加法，最后取负
减法：
•被减数是负数：全部变为正数算加法，最后取负
•减数是负数：减数取负，变为加法
•都是负数：都取负，变为减法，即（-减数）-（-被减数）
乘法：
•统计负数个数s
•都变为非负数计算，若s为奇数，最后取负
除法同理。。。
膜模意义下的运算
这一个就听得十分有意思（毕竟我提前了解了一下）
这里需注意：无除法运算（很容易遗忘）
性质：
•满足基本的交换律、分配率、结合律
•对中间结果取模不影响最终答案
快速幂：
1.分治
int calc(int a,int b,int c) { if(b==1) { return a; } int tmp=calc(a,b/2,c); tmp=tmp*tmp%c; if(b&1) { tmp=tmp*a%c; } return tmp; }
2.快速幂
int ans=1; while(b) { if(b&1) { ans=ans*a%c; } a=a*a%c; b/=2; }
类似于这样的操作
费马小定理/欧拉定理
在模意义下有这个东西：
•C(n, m) = n! / ( (n-m)! * m! )
• = n! * ( (n-m)! * m! )^(p-2)
显然二者有推广关系
筛法
前面讲过，这里就不一一赘述
欧拉函数
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef pair<int,int> pr; const double pi=acos(-1); #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i]) #define clr(a) memset(a,0,sizeof a) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define sc second ld eps=1e-9; ll pp=1000000007; ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;} ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;} ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar(); while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar(); if(last=='-')ans=-ans; return ans; } //head #define N 110000 bool p[N]; int prime[N],tot=0,rec[N],phi[N]; int main(){ clr(p); rep(i,2,100000){ if(!p[i]){ prime[++tot]=i; rec[i]=i; } for(int j=1;j<=tot && prime[j]*i<=100000;j++){ p[prime[j]*i]=1; rec[prime[j]*i]=prime[j]; if(i%prime[j]==0)break; } } rep(i,2,100000) if(rec[i]==i)phi[i]=i-1; else if(i%(rec[i]*rec[i])==0) phi[i]=phi[i/rec[i]]*rec[i]; else phi[i]=phi[i/rec[i]]*(rec[i]-1); rep(i,2,20)printf("%d : %d ",i,phi[i]); }
李昊大佬的码风有些清奇qwq
下午篇
蒟矩阵
such as：
特殊矩阵：
1.上三角矩阵
2.分块矩阵
3.对角矩阵
4.对称矩阵
行列式
需要学一下逆序对（皮一下很舒服）
可以学一下这本书@工程数学线性代数
矩阵逆元
说到逆元，以下是洛谷P3811求乘法逆元的正解
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,p,inv[25000528]; int main() { scanf("%d%d",&n,&p); inv[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { inv[i]=(long long)(p-p/i)*inv[p%i]%p; } for(int i=1;i<=n;i++) { printf("%d ",inv[i]); } return 0; }
还讲了一堆十分神奇的东西：
矩阵树定理
•一个图的邻接矩阵G：对于无向图的边(u,v)，G[u][v]++,G[v][u]++
•一个图的度数矩阵D：对于无向图的边(u,v)，D[u][u]++,D[v][v]++
•而通过这两个矩阵就可以构造出图G的基尔霍夫矩阵：C=D-G.
•Matrix Tree定理：将图G的基尔霍夫矩阵去掉第i行和第i列(i可以取任意值，可以证明所得到的结果相同)，得到(n-1)*(n-1)的矩阵，对这个矩阵进行行列式的值求解，abs(det(A))即为图G的生成树个数。
让人十分慌张。。。
有向图 - 矩阵树定理
•树形图：以i点为根节点的树形图有(n-1)条边，从i节点出发可以到达其他所有(n-1)个节点.
•定义： 有向图的邻接矩阵G：对于有向图的边(u,v)，G[u][v]++.
•有向图的度数矩阵D：对于有向图的边(u,v)，D[v][v]++.
•尤其需要注意的是：有向图的度数矩阵指的是一个点的入度，而不是出度。
•而有向图的基尔霍夫矩阵的构造方式是一模一样的：C=D-G.
•有向图Matrix Tree定理：
•将有向图G的基尔霍夫矩阵去掉第i行和第i列，得到(n-1)*(n-1)的矩阵，对这个矩阵进行行列式的值求解，abs(det(A))就是以i为根的树形图的个数。
让人更加慌张。。。
so：这一下午就在慌张中过去了QAQ
之后还会有题目的整理鸭！！！